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04解析几何★☆☆☆☆
在直角坐标系中，通过点 (0,0)(0,0) (1,0)(1,0) 和 (0,2)(0,2) 的圆的方程是______.

1985 · 广东 · 理 · 第 4 题 · 填空题

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09解析几何★★☆☆☆
已知圆的方程为 x2+(y−2)2=9x^2 + (y - 2)^2 = 9，用平行于 xx 轴的直径把圆分为上下半圆，则以上半圆弧（包括端点）为图象的函数表达式是______.

1985 · 广东 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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12解析几何★★☆☆☆
极坐标方程 ρ=105−3cos⁡θ\rho=\frac{10}{5-3\cos\theta}. 所表示的曲线是（ ）
A.
椭圆
B.
圆
C.
双曲线
D.
抛物线
E.
双曲线的一支

1985 · 广东 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13解析几何★☆☆☆☆
以 A(1,3)A(1,3)， B(−5,1)B(-5,1) 为端点的线段的垂直平分线的方程是（ ）
A.
3x−y+8=03x - y + 8 = 0
B.
3x+y+4=03x + y + 4 = 0
C.
2x−y−6=02x - y - 6 = 0
D.
2x+y+2=02x + y + 2 = 0
E.
3x+y+8=03x + y + 8 = 0

1985 · 广东 · 理 · 第 13 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
如果双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率是（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
22
C.
3\sqrt{3}
D.
222\sqrt{2}
E.
32\frac{3}{2}

1985 · 广东 · 理 · 第 14 题 · 选择题

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27解析几何★★☆☆☆
如果实数 xx 与 yy 满足方程 x+y−4=0x + y - 4 = 0，则 x2+y2x^{2} + y^{2} 的最小值是（ ）
A.
44
B.
66
C.
88
D.
1010
E.
1212

1985 · 广东 · 理 · 第 27 题 · 选择题

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28解析几何★★★☆☆
和 yy 轴相切，且和半圆 x2+y2=4x^{2} + y^{2} = 4（0⩽x⩽20 \leqslant x \leqslant 2）相内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A.
y2=−4(x−1)y^{2} = -4(x - 1)（0<x⩽10 < x \leqslant 1）
B.
y2=4(x−1)y^{2} = 4(x - 1)（0<x⩽10 < x \leqslant 1）
C.
y2=4(x+1)y^{2}=4(x+1)（0<x⩽10<x\leqslant1）
D.
y2=−2(x−1)y^{2}=-2(x-1)（0<x⩽10<x\leqslant1）
E.
y2=2(x+1)y^{2}=2(x+1)（0<x≤10<x\leq1）

1985 · 广东 · 理 · 第 28 题 · 选择题

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34解析几何★★★★★
在直角坐标系中，有椭圆 II 和抛物线 IIII，它们的参数方程分别是 II：
{x=m+2cos⁡ϕ,y=3sin⁡ϕ\begin{cases} x = m + 2\cos\phi,\\ y = \sqrt{3}\sin\phi \end{cases}
（mm 是常数，ϕ\phi 是参数）；IIII：
{x=32+t2,y=6t\begin{cases} x = \frac{3}{2}+t^{2},\\ y = \sqrt{6}t \end{cases}
（tt 是参数）.
(1) 求证：当 m=4m=4 时，椭圆 II 有一个焦点和一条准线分别与抛物线 IIII 的焦点和准线重合. (2) 求证：当且仅当 m∈[−12,72]m \in [-\frac{1}{2}, \frac{7}{2}] 时，椭圆 II 与抛物线 IIII 有交点. (3) 在区间 [−12,72][-\frac{1}{2}, \frac{7}{2}] 中有哪些 mm 值，使得椭圆 II 和抛物线 IIII 的交点与坐标原点的距离等于这个交点与椭圆 II 的中心的距离？

1985 · 广东 · 理 · 第 34 题 · 解答题

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