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01函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=arctan⁡(1−x)y = \sqrt{\arctan(1 - x)} 的定义域是______.

1985 · 广东 · 理 · 第 1 题 · 填空题

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02函数与初等函数★★☆☆☆
如果 f(1x)=x1−x2f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{x}{1-x^{2}}，则 f(x)=f(x)=______.

1985 · 广东 · 理 · 第 2 题 · 填空题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=ax5+arctan⁡xf(x) = ax^5 + \arctan x，其中 aa 为常数，且 f(2)=10f(2) = 10，则 f(−2)f(-2) 的值是______.

1985 · 广东 · 理 · 第 8 题 · 填空题

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09解析几何★★☆☆☆
已知圆的方程为 x2+(y−2)2=9x^2 + (y - 2)^2 = 9，用平行于 xx 轴的直径把圆分为上下半圆，则以上半圆弧（包括端点）为图象的函数表达式是______.

1985 · 广东 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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10函数与初等函数★★☆☆☆
请把方程 yx−y−2x+2x=0y\sqrt{x} - y - 2x + 2\sqrt{x} = 0 所表示的曲线画在右边的直角坐标系中.

1985 · 广东 · 理 · 第 10 题 · 解答题

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16函数与初等函数★☆☆☆☆
y=x2y = x^{2}（x⩽0x \leqslant 0）的反函数是（ ）
A.
y=xy=\sqrt{x}
B.
y=±xy=\pm\sqrt{x}
C.
y=−xy=-\sqrt{x}
D.
y=−xy = \sqrt{-x}
E.
y=−−xy = -\sqrt{-x}

1985 · 广东 · 理 · 第 16 题 · 选择题

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33函数与初等函数★★★★☆
设函数 f(x)=log⁡3(x2−4mx+4m2+m+1m−1)f(x)=\log_{3}\left(x^{2}-4mx+4m^{2}+m+\frac{1}{m-1}\right)，其中 mm 是实数，又用 MM 表示集合 {m∣m>1}\{m \mid m>1\}.
(1) 求证：当 m∈Mm \in M 时，f(x)f(x) 对所有实数 xx 都有意义；反之，如果 f(x)f(x) 对所有实数 xx 都有意义，则 m∈Mm \in M. (2) 当 m∈Mm \in M 时，求函数 f(x)f(x) 的最小值. (3) 求证：对每一个 m∈Mm \in M，函数 f(x)f(x) 的最小值都不小于 11.

1985 · 广东 · 理 · 第 33 题 · 解答题

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