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03立体几何初步★☆☆☆☆
如果一个圆锥底面的半径增大到原来的三倍，但要保持它的体积不变，则其高必须缩小到原来的______.

1985 · 广东 · 理 · 第 3 题 · 填空题

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26立体几何初步★★★☆☆
直角三角形 ABCABC 的斜边 BCBC 在平面 α\alpha 内，顶点 AA 在平面 α\alpha 外，则 △ABC\triangle ABC 的两条直角边在平面 α\alpha 上的射影与斜边 BCBC 所组成的图形只能是（ ）
A.
一条线段
B.
一个锐角三角形
C.
一个钝角三角形
D.
一条线段或一个钝角三角形
E.
一条线段或一个锐角三角形

1985 · 广东 · 理 · 第 26 题 · 选择题

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29立体几何初步★★★☆☆
设 aa，bb，cc 是空间中的三条直线，下面给出四个命题：
① 如果 a⊥ba \perp b，b⊥cb \perp c，则 a∥ca \parallel c. ② 如果 aa，bb 是异面直线，bb，cc 是异面直线，则 aa，cc 也是异面直线. ③ 如果 aa 和 bb 相交，bb 和 cc 相交，则 aa 和 cc 也相交. ④ 如果 aa 和 bb 共面，bb 和 cc 共面，则 aa 和 cc 也共面.
那么，在上述命题中，真命题的个数是（ ）
A.
44
B.
33
C.
22
D.
11
E.
00

1985 · 广东 · 理 · 第 29 题 · 选择题

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30立体几何初步★★★☆☆
棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分的条件是（ ）
A.
棱柱有一条侧棱与底面垂直
B.
棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直
C.
棱柱有一条侧面与底面的一条边垂直
D.
棱柱有一条侧面是矩形，且它与底面垂直
E.
棱柱有两个相邻的侧面互相垂直

1985 · 广东 · 理 · 第 30 题 · 选择题

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32立体几何初步★★★★☆
已知直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 的侧棱 AA1=4 cmAA_1=4\mathrm{~cm}，它的底面 △ABC\triangle ABC 中有 AC=BC=2 cmAC=BC=2\mathrm{~cm}，∠C=90∘\angle C=90^\circ，EE 是 ABAB 的中点.
(1) 求证：CE⊥AB1CE \perp AB_{1}. (2) 求证：CECE 和 AB1AB_{1} 所在的异面直线的距离等于 233 cm\frac{2\sqrt{3}}{3}\mathrm{~cm}. (3) 求截面 ACB1ACB_{1} 与侧面 ABB1A1ABB_{1}A_{1} 所成的二面角的大小（只求其中的锐角，可用反三角函数表示）.

1985 · 广东 · 理 · 第 32 题 · 解答题

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