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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={0,2,4,6,8,10}A=\{0,2,4,6,8,10\}，B={4,8}B=\{4,8\}，则 ∁AB=\complement_A B=（ ）
A.
{4,8}\{4,8\}
B.
{0,2,6}\{0,2,6\}
C.
{0,2,6,10}\{0,2,6,10\}
D.
{0,2,4,6,8,10}\{0,2,4,6,8,10\}

2016 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
若 z=4+3iz=4+3\mathrm{i}，则 z‾∣z∣=\dfrac{\overline z}{|z|}=（ ）
A.
11
B.
−1-1
C.
45+35i\dfrac45+\dfrac35\mathrm{i}
D.
45−35i\dfrac45-\dfrac35\mathrm{i}

2016 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03平面向量★☆☆☆☆
已知向量 BA→=(12,32)\overrightarrow{BA}=\left( \dfrac12,\dfrac{\sqrt3}{2} \right)，BC→=(32,12)\overrightarrow{BC}=\left( \dfrac{\sqrt3}{2},\dfrac12 \right)，则 ∠ABC=\angle ABC=（ ）
A.
30∘30^\circ
B.
45∘45^\circ
C.
60∘60^\circ
D.
120∘120^\circ

2016 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04概率与统计★☆☆☆☆
某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中 AA 点表示十月的平均最高气温约为 15∘C15^\circ\mathrm{C}，BB 点表示四月的平均最低气温约为 5∘C5^\circ\mathrm{C}，下面叙述不正确的是（ ）
A.
各月的平均最低气温都在 0∘C0^\circ\mathrm{C} 以上
B.
七月的平均温差比一月的平均温差大
C.
三月和十一月的平均最高气温基本相同
D.
平均气温高于 20∘C20^\circ\mathrm{C} 的月份有 55 个

2016 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★☆☆☆☆
小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 MM，II，NN 中的一个字母，第二位是 11，22，33，44，55 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ）
A.
815\dfrac{8}{15}
B.
18\dfrac18
C.
115\dfrac{1}{15}
D.
130\dfrac{1}{30}

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06三角函数★★☆☆☆
若 tan⁡θ=−13\tan\theta=-\dfrac13，则 cos⁡2θ=\cos2\theta=（ ）
A.
−45-\dfrac45
B.
−15-\dfrac15
C.
15\dfrac15
D.
45\dfrac45

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07指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a=243a=2^{\frac43}，b=323b=3^{\frac23}，c=2513c=25^{\frac13}，则（ ）
A.
b<a<cb<a<c
B.
a<b<ca<b<c
C.
b<c<ab<c<a
D.
c<a<bc<a<b

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08函数与初等函数★★☆☆☆
执行如图程序框图，如果输入的 a=4a=4，b=6b=6，那么输出的 n=n=（ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

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09三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，B=π4B=\dfrac{\pi}{4}，BCBC 边上的高等于 13BC\dfrac13 BC，则 sin⁡A=\sin A=（ ）
A.
310\dfrac{3}{10}
B.
1010\dfrac{\sqrt{10}}{10}
C.
55\dfrac{\sqrt5}{5}
D.
31010\dfrac{3\sqrt{10}}{10}

2016 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
如图，网格纸上小正方形的边长为 11，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）
A.
18+36518+36\sqrt5
B.
54+18554+18\sqrt5
C.
9090
D.
8181

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11立体几何初步★★★★☆
在封闭的直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 内有一个体积为 VV 的球，若 AB⊥BCAB\perp BC，AB=6AB=6，BC=8BC=8，AA1=3AA_1=3，则 VV 的最大值是（ ）
A.
4π4\pi
B.
9π2\dfrac{9\pi}{2}
C.
6π6\pi
D.
32π3\dfrac{32\pi}{3}

2016 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12解析几何★★★★☆
已知 OO 为坐标原点，FF 是椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的左焦点，AA，BB 分别为 CC 的左，右顶点，PP 为 CC 上一点，且 PF⊥xPF\perp x 轴，过点 AA 的直线 ll 与线段 PFPF 交于点 MM，与 yy 轴交于点 EE. 若直线 BMBM 经过 OEOE 的中点，则 CC 的离心率为（ ）
A.
13\dfrac13
B.
12\dfrac12
C.
23\dfrac23
D.
34\dfrac34

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13不等式★★☆☆☆
设 xx，yy 满足约束条件
{2x−y+1≥0,x−2y−1≤0,x≤1\begin{cases} 2x-y+1\ge0,\\ x-2y-1\le0,\\ x\le1 \end{cases}
， 则 z=2x+3y−5z=2x+3y-5 的最小值为______.

2016 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14三角函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡x−3cos⁡xy=\sin x-\sqrt3\cos x 的图象可由函数 y=2sin⁡xy=2\sin x 的图象至少向右平移______ 个单位长度得到.

2016 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★★☆
已知直线 l:x−3y+6=0l:x-\sqrt3 y+6=0 与圆 x2+y2=12x^2+y^2=12 交于 AA，BB 两点，过 AA，BB 分别作 ll 的垂线与 xx 轴交于 CC，DD 两点，则 ∣CD∣=‾|CD|=\underline{\hspace{2em}}.

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16函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)f(x) 为偶函数，当 x≤0x\le0 时，f(x)=e−x−1−xf(x)=\mathrm{e}^{-x-1}-x，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (1,2)(1,2) 处的切线方程是______.

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17数列★★★☆☆
已知各项都为正数的数列 {an}\{a_n\} 满足 a1=1a_1=1，an2−(2an+1−1)an−2an+1=0a_n^2-\left( 2a_{n+1}-1 \right)a_n-2a_{n+1}=0.
(1) 求 a2a_2，a3a_3； (2) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式.

2016 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
下图是我国 20082008 年至 20142014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.
注：年份代码 11 到 77 分别对应年份 20082008 到 20142014.
参考数据：∑i=17yi=9.32\sum_{i=1}^{7}y_i=9.32，∑i=17tiyi=40.17\sum_{i=1}^{7}t_iy_i=40.17，∑i=17(yi−yˉ)2=0.55\sqrt{\sum_{i=1}^{7}\left( y_i-\bar y \right)^2}=0.55，7≈2.646\sqrt7\approx2.646.
参考公式：相关系数 r=∑i=1n(ti−tˉ)(yi−yˉ)∑i=1n(ti−tˉ)2∑i=1n(yi−yˉ)2r=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}\left( t_i-\bar t \right)\left( y_i-\bar y \right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left( t_i-\bar t \right)^2\sum_{i=1}^{n}\left( y_i-\bar y \right)^2}}，回归方程 y^=a^+b^t\hat y=\hat a+\hat b t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b^=∑i=1n(ti−tˉ)(yi−yˉ)∑i=1n(ti−tˉ)2\hat b=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}\left( t_i-\bar t \right)\left( y_i-\bar y \right)}{\sum_{i=1}^{n}\left( t_i-\bar t \right)^2}，a^=yˉ−b^tˉ\hat a=\bar y-\hat b\bar t.
(1) 由折线图看出，可用线性回归模型拟合 yy 与 tt 的关系，请用相关系数加以说明； (2) 建立 yy 关于 tt 的回归方程（系数精确到 0.010.01），预测 20162016 年我国生活垃圾无害化处理量.
=0pt =0pt

2016 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，PA⊥PA\perp 底面 ABCDABCD， AD∥BCAD\parallel BC， AB=AD=AC=3AB=AD=AC=3， PA=BC=4PA=BC=4，MM 为线段 ADAD 上一点， AM=2MDAM=2MD， NN 为 PCPC 的中点.
(1) 证明：MN∥MN\parallel 平面 PABPAB； (2) 求四面体 N−BCMN-BCM 的体积.

2016 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20解析几何★★★★☆
已知抛物线 C:y2=2xC:y^2=2x 的焦点为 FF，平行于 xx 轴的两条直线 l1l_1，l2l_2 分别交 CC 于 AA，BB 两点，交 CC 的准线于 PP，QQ 两点.
(1) 若 FF 在线段 ABAB 上，RR 是 PQPQ 的中点，证明 AR∥FQAR\parallel FQ； (2) 若 △PQF\triangle PQF 的面积是 △ABF\triangle ABF 的面积的两倍，求 ABAB 中点的轨迹方程.

2016 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=ln⁡x−x+1f(x)=\ln x-x+1.
(1) 讨论 f(x)f(x) 的单调性； (2) 证明当 x∈(1,+∞)x\in(1,+\infty) 时，1<x−1ln⁡x<x1<\dfrac{x-1}{\ln x}<x； (3) 设 c>1c>1，证明当 x∈(0,1)x\in(0,1) 时，1+(c−1)x>cx1+(c-1)x>c^x.

2016 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22平面向量★★★★★
如图，⊙O\odot O 中 AB⌢\overset{\frown}{AB} 的中点为 PP，弦 PCPC，PDPD 分别交 ABAB 于 EE，FF 两点.
(1) 若 ∠PFB=2∠PCD\angle PFB=2\angle PCD，求 ∠PCD\angle PCD 的大小； (2) 若 ECEC 的垂直平分线与 FDFD 的垂直平分线交于点 GG，证明 OG⊥CDOG\perp CD.

2016 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 C1C_1 的参数方程为 x=3cos⁡αx=\sqrt3\cos\alpha，y=sin⁡αy=\sin\alpha（α\alpha 为参数），以坐标原点为极点，以 xx 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2C_2 的极坐标方程为 ρsin⁡(θ+π4)=22\rho\sin\left( \theta+\dfrac{\pi}{4} \right)=2\sqrt2.
(1) 写出 C1C_1 的普通方程和 C2C_2 的直角坐标方程； (2) 设点 PP 在 C1C_1 上，点 QQ 在 C2C_2 上，求 ∣PQ∣|PQ| 的最小值及此时 PP 的直角坐标.

2016 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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24不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣2x−a∣+af(x)=|2x-a|+a.
(1) 当 a=2a=2 时，求不等式 f(x)≤6f(x)\le6 的解集； (2) 设函数 g(x)=∣2x−1∣g(x)=|2x-1|，当 x∈Rx\in\mathbf{R} 时，f(x)+g(x)≥3f(x)+g(x)\ge3，求 aa 的取值范围.

2016 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 24 题 · 解答题

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