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12解析几何★★★★☆
已知 OO 为坐标原点，FF 是椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的左焦点，AA，BB 分别为 CC 的左，右顶点，PP 为 CC 上一点，且 PF⊥xPF\perp x 轴，过点 AA 的直线 ll 与线段 PFPF 交于点 MM，与 yy 轴交于点 EE. 若直线 BMBM 经过 OEOE 的中点，则 CC 的离心率为（ ）
A.
13\dfrac13
B.
12\dfrac12
C.
23\dfrac23
D.
34\dfrac34

2016 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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15解析几何★★★★☆
已知直线 l:x−3y+6=0l:x-\sqrt3 y+6=0 与圆 x2+y2=12x^2+y^2=12 交于 AA，BB 两点，过 AA，BB 分别作 ll 的垂线与 xx 轴交于 CC，DD 两点，则 ∣CD∣=‾|CD|=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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20解析几何★★★★☆
已知抛物线 C:y2=2xC:y^2=2x 的焦点为 FF，平行于 xx 轴的两条直线 l1l_1，l2l_2 分别交 CC 于 AA，BB 两点，交 CC 的准线于 PP，QQ 两点.
(1) 若 FF 在线段 ABAB 上，RR 是 PQPQ 的中点，证明 AR∥FQAR\parallel FQ； (2) 若 △PQF\triangle PQF 的面积是 △ABF\triangle ABF 的面积的两倍，求 ABAB 中点的轨迹方程.

2016 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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22平面向量★★★★★
如图，⊙O\odot O 中 AB⌢\overset{\frown}{AB} 的中点为 PP，弦 PCPC，PDPD 分别交 ABAB 于 EE，FF 两点.
(1) 若 ∠PFB=2∠PCD\angle PFB=2\angle PCD，求 ∠PCD\angle PCD 的大小； (2) 若 ECEC 的垂直平分线与 FDFD 的垂直平分线交于点 GG，证明 OG⊥CDOG\perp CD.

2016 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 C1C_1 的参数方程为 x=3cos⁡αx=\sqrt3\cos\alpha，y=sin⁡αy=\sin\alpha（α\alpha 为参数），以坐标原点为极点，以 xx 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2C_2 的极坐标方程为 ρsin⁡(θ+π4)=22\rho\sin\left( \theta+\dfrac{\pi}{4} \right)=2\sqrt2.
(1) 写出 C1C_1 的普通方程和 C2C_2 的直角坐标方程； (2) 设点 PP 在 C1C_1 上，点 QQ 在 C2C_2 上，求 ∣PQ∣|PQ| 的最小值及此时 PP 的直角坐标.

2016 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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