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04
解析几何
★☆☆☆☆
设双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=
1
\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1
a
2
x
2
−
b
2
y
2
=
1
（
a
>
0
a > 0
a
>
0
，
b
>
0
b > 0
b
>
0
）的虚轴长为 2，焦距为
2
3
2\sqrt{3}
2
3
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A.
y
=
±
2
x
y = \pm \sqrt{2} x
y
=
±
2
x
B.
y
=
±
2
x
y = \pm 2x
y
=
±
2
x
C.
y
=
±
2
2
x
y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} x
y
=
±
2
2
x
D.
y
=
±
1
2
x
y = \pm \frac{1}{2} x
y
=
±
2
1
x
2009 · 天津 · 文 · 第 4 题 · 选择题
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14
解析几何
★★★☆☆
若圆
x
2
+
y
2
=
4
x^{2} + y^{2} = 4
x
2
+
y
2
=
4
与圆
x
2
+
y
2
+
2
a
y
−
6
=
0
x^{2} + y^{2} + 2ay - 6 = 0
x
2
+
y
2
+
2
a
y
−
6
=
0
（
a
>
0
a > 0
a
>
0
）的公共弦的长为
2
3
2\sqrt{3}
2
3
，则
a
=
a =
a
=
______.
2009 · 天津 · 文 · 第 14 题 · 填空题
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22
解析几何
★★★★★
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=
1
（
a
>
b
>
0
a > b > 0
a
>
b
>
0
）的两个焦点分别为
F
1
(
−
c
,
0
)
F_1(-c,0)
F
1
(
−
c
,
0
)
和
F
2
(
c
,
0
)
F_2(c,0)
F
2
(
c
,
0
)
（
c
>
0
c > 0
c
>
0
），过点
E
(
a
2
c
,
0
)
E\left(\frac{a^2}{c}, 0\right)
E
(
c
a
2
,
0
)
的直线与椭圆相交于
A
A
A
，
B
B
B
两点，且
F
1
A
∥
F
2
B
F_1A \parallel F_2B
F
1
A
∥
F
2
B
，
∣
F
1
A
∣
=
2
∣
F
2
B
∣
|F_1A| = 2|F_2B|
∣
F
1
A
∣
=
2∣
F
2
B
∣
.
(1) 求椭圆的离心率； (2) 求直线
A
B
AB
A
B
的斜率； (3) 设点
C
C
C
与点
A
A
A
关于坐标原点对称，直线
F
2
B
F_{2}B
F
2
B
上有一点
H
(
m
,
n
)
H(m, n)
H
(
m
,
n
)
（
m
≠
0
m \neq 0
m
=
0
）在
△
A
F
1
C
\triangle AF_{1}C
△
A
F
1
C
的外接圆上，求
n
m
\frac{n}{m}
m
n
的值.
2009 · 天津 · 文 · 第 22 题 · 解答题
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