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15解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的左焦点为 FF，CC 与过原点的直线相交于 AA，BB 两点，连接 AFAF，BFBF，若 ∣AB∣=10|AB| = 10，∣AF∣=6|AF| = 6，cos⁡∠ABF=45\cos \angle ABF = \frac{4}{5}，则椭圆 CC 的离心率 e=e =______.

2013 · 辽宁 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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20解析几何★★★★☆
如图，抛物线 C1:x2=4yC_1:x^2 = 4y，C2:x2=−2pyC_2:x^2 = -2py（p>0p > 0）. 点 M(x0,y0)M(x_0, y_0) 在抛物线 C2C_2 上，过 MM 作 C1C_1 的切线，切点为 AA，BB（MM 为原点 OO 时，AA，BB 重合于 OO）. 当 x0=1−2x_0 = 1 - \sqrt{2} 时，切线 MAMA 的斜率为 −12-\frac{1}{2}.
(1) 求 pp 的值； (2) 当 MM 在 C2C_2 上运动时，求线段 ABAB 中点 NN 的轨迹方程（AA，BB 重合于 OO 时，中点为 OO）.

2013 · 辽宁 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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22解析几何★★★☆☆
如图，ABAB 为 ⊙O\odot O 直径，直线 CDCD 与 ⊙O\odot O 相切于 EE，ADAD 垂直 CDCD 于 DD，BCBC 垂直 CDCD 于 CC，EFEF 垂直 ABAB 于 FF，连接 AEAE，BEBE. 证明：
(1) ∠FEB=∠CEB\angle FEB = \angle CEB； (2) EF2=AD⋅BCEF^2 = AD \cdot BC.

2013 · 辽宁 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，以 OO 为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系. 圆 C1C_1，直线 C2C_2 的极坐标方程分别为 ρ=4sin⁡θ\rho = 4\sin \theta，ρcos⁡(θ−π4)=22\rho \cos \left(\theta - \frac{\pi}{4}\right) = 2\sqrt{2}.
(1) 求 C1C_1 与 C2C_2 交点的极坐标； (2) 设 PP 为 C1C_1 的圆心，QQ 为 C1C_1 与 C2C_2 交点连线的中点，已知直线 PQPQ 的参数方程为
{x=t3+a,y=b2t3+1,\begin{cases} x = t^3 + a,\\ y = \frac{b}{2}t^3 + 1, \end{cases}
（t∈Rt \in \mathbf{R} 为参数），求 aa，bb 的值.

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