已知函数 $f(x) = |x - a|$，其中 $a > 1$.

(1) 当 $a = 2$ 时，求不等式 $f(x) \geqslant 4 - |x - 4|$ 的解集； (2) 已知关于 $x$ 的不等式 $\left|f(2x + a) - 2f(x)\right| \leqslant 2$ 的解集为 $\{x \mid 1 \leqslant x \leqslant 2\}$，求 $a$ 的值.