某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：$[20,40)$，$[40,60)$，$[60,80)$，$[80,100]$. 若低于 $60$ 分的人数是 $15$，则该班的学生人数是（ ）

为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取 $5$ 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据. 已知样本平均数为 $7$，样本方差为 $4$，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为______.

现有 $10$ 道题，其中 $6$ 道甲类题，$4$ 道乙类题，张同学从中任取 $3$ 道题解答.

(1) 求张同学至少取到 $1$ 道乙类题的概率； (2) 已知所取的 $3$ 道题中有 $2$ 道甲类题，$1$ 道乙类题. 设张同学答对每道甲类题的概率都是 $\frac{3}{5}$，答对每道乙类题的概率都是 $\frac{4}{5}$，且各题答对与否相互独立. 用 $X$ 表示张同学答对题的个数，求 $X$ 的分布列和数学期望.