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06
三角函数
★★☆☆☆
在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，内角
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
所对的边分别为
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
，若
a
sin
B
cos
C
+
c
sin
B
cos
A
=
1
2
b
a \sin B \cos C + c \sin B \cos A = \frac{1}{2} b
a
sin
B
cos
C
+
c
sin
B
cos
A
=
2
1
b
，且
a
>
b
a > b
a
>
b
，则
∠
B
=
\angle B =
∠
B
=
（ ）
A.
π
6
\frac{\pi}{6}
6
π
B.
π
3
\frac{\pi}{3}
3
π
C.
2
π
3
\frac{2\pi}{3}
3
2
π
D.
5
π
6
\frac{5\pi}{6}
6
5
π
2013 · 辽宁 · 理 · 第 6 题 · 选择题
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17
平面向量
★★★☆☆
设向量
a
=
(
3
sin
x
,
sin
x
)
\boldsymbol{a} = (\sqrt{3}\sin x, \sin x)
a
=
(
3
sin
x
,
sin
x
)
，
b
=
(
cos
x
,
sin
x
)
\boldsymbol{b} = (\cos x, \sin x)
b
=
(
cos
x
,
sin
x
)
，
x
∈
[
0
,
π
2
]
x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]
x
∈
[
0
,
2
π
]
.
(1) 若
∣
a
∣
=
∣
b
∣
\left|\boldsymbol{a}\right| = \left|\boldsymbol{b}\right|
∣
a
∣
=
∣
b
∣
，求
x
x
x
的值； (2) 设函数
f
(
x
)
=
a
⋅
b
f(x) = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}
f
(
x
)
=
a
⋅
b
，求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的最大值.
2013 · 辽宁 · 理 · 第 17 题 · 解答题
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21
导数及其应用
★★★★★
已知函数
f
(
x
)
=
(
1
+
x
)
e
−
2
x
f(x) = (1 + x)\mathrm{e}^{-2x}
f
(
x
)
=
(
1
+
x
)
e
−
2
x
，
g
(
x
)
=
a
x
+
x
3
2
+
1
+
2
x
cos
x
g(x) = ax + \frac{x^3}{2} + 1 + 2x\cos x
g
(
x
)
=
a
x
+
2
x
3
+
1
+
2
x
cos
x
，当
x
∈
[
0
,
1
]
x \in [0,1]
x
∈
[
0
,
1
]
时，
(1) 求证：
1
−
x
⩽
f
(
x
)
⩽
1
1
+
x
1 - x \leqslant f(x) \leqslant \frac{1}{1 + x}
1
−
x
⩽
f
(
x
)
⩽
1
+
x
1
； (2) 若
f
(
x
)
⩾
g
(
x
)
f(x) \geqslant g(x)
f
(
x
)
⩾
g
(
x
)
恒成立，求实数
a
a
a
的取值范围.
2013 · 辽宁 · 理 · 第 21 题 · 解答题
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