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01函数与初等函数★☆☆☆☆
分解因式：x4−y4=x^{4} - y^{4} =______.

1952 · 全国 · 第 1 题 · 填空题

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02指数函数与对数函数★☆☆☆☆
若 log⁡102x=2log⁡10x\log_{10} 2x = 2\log_{10} x，问 x=x=______.

1952 · 全国 · 第 2 题 · 填空题

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03函数与初等函数★☆☆☆☆
若方程式 x3+bx2+cx+d=0x^{3} + bx^{2} + cx + d = 0 之三根为 11，−1-1，12\frac{1}{2}，则 c=c=______.

1952 · 全国 · 第 3 题 · 填空题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
若 x2+7−4=0\sqrt{x^{2}+7}-4=0，则 x=x=______.

1952 · 全国 · 第 4 题 · 填空题

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05计数原理与组合数学★☆☆☆☆
∣123450321∣=\begin{vmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 0 \\ 3 & 2 & 1\end{vmatrix}=
______.

1952 · 全国 · 第 5 题 · 填空题

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06解析几何★★☆☆☆
两个圆的半径都是 4 寸4\text{ 寸}，并且一个圆通过另一圆的圆心，则这两个圆的公共弦之长是______寸\text{寸}.

1952 · 全国 · 第 6 题 · 填空题

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07三角函数★☆☆☆☆
三角形 △ABC\triangle ABC 的面积是 60 平方寸60\text{ 平方寸}，MM 是 ABAB 的中点，NN 是 ACAC 的中点，则 △AMN\triangle AMN 的面积是______平方寸\text{平方寸}.

1952 · 全国 · 第 7 题 · 填空题

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08三角函数★☆☆☆☆
正十边形的一内角是______度\text{度}.

1952 · 全国 · 第 8 题 · 填空题

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09函数与初等函数★☆☆☆☆
祖冲之的圆周率 π=\pi=______.

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10立体几何初步★☆☆☆☆
球的面积等于大圆面积的______ 倍.

1952 · 全国 · 第 10 题 · 填空题

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11立体几何初步★☆☆☆☆
直圆锥之底之半径为 3 尺3\text{ 尺}，斜高为 5 尺5\text{ 尺}，则其体积为______立方尺\text{立方尺}.

1952 · 全国 · 第 11 题 · 填空题

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12立体几何初步★★★☆☆
正多面体有______ 种，其名称为______.

1952 · 全国 · 第 12 题 · 填空题

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13三角函数★☆☆☆☆
已知 sin⁡θ=13\sin \theta = \frac{1}{3}，求 cos⁡2θ=\cos 2\theta=______.

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14三角函数★☆☆☆☆
方程式 tan⁡2x=1\tan 2x = 1 的通解为 x=x=______.

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15三角函数★☆☆☆☆
太阳仰角为 30∘30^{\circ} 时塔影长 5 丈5\text{ 丈}，求塔高 ==______.

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16三角函数★☆☆☆☆
三角形 △ABC\triangle ABC 之 bb 边为 3 寸3\text{ 寸}，cc 边为 4 寸4\text{ 寸}，AA 角为 30∘30^{\circ}，则 △ABC\triangle ABC 的面积为______平方寸\text{平方寸}.

1952 · 全国 · 第 16 题 · 填空题

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17解析几何★☆☆☆☆
已知一直线经过点 (2,−3)\left( 2,-3 \right)，其斜率为 −1-1，则此直线之方程式为______.

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18解析几何★☆☆☆☆
若原点在一圆上，而此圆的圆心为点 (3,4)\left( 3,4 \right)，则此圆的方程式为______.

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19解析几何★☆☆☆☆
原点至 3x+4y+1=03x + 4y + 1 = 0 之距离 ==______.

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20解析几何★☆☆☆☆
抛物线 y2−8x+6y+17=0y^{2} - 8x + 6y + 17 = 0 之顶点之坐标为______.

1952 · 全国 · 第 20 题 · 填空题

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21函数与初等函数★★☆☆☆
解方程式 x4+5x3−7x2−8x−12=0x^{4} + 5x^{3} - 7x^{2} - 8x - 12 = 0.

1952 · 全国 · 第 21 题 · 解答题

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22三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 中，∠A\angle A 的外分角线与此三角形的外接圆相交于 DD，求证：BD=CDBD = CD.

1952 · 全国 · 第 22 题 · 解答题

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23三角函数★★☆☆☆
设三角形的边长为 a=4a = 4，b=5b = 5，c=6c = 6，其对角依次为 AA，BB，CC.
(1) 求 cos⁡C\cos C. (2) 求 sin⁡C\sin C，sin⁡B\sin B，sin⁡A\sin A. (3) 问 AA，BB，CC 三个角各为锐角或钝角？

1952 · 全国 · 第 23 题 · 解答题

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24解析几何★★★☆☆
一椭圆通过 (2,3)\left( 2,3 \right) 及 (−1,4)\left( -1,4 \right) 两点，中心为原点，长短轴重合于坐标轴，试求其长短轴及焦点.

1952 · 全国 · 第 24 题 · 解答题

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