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07三角函数★☆☆☆☆
三角形 △ABC\triangle ABC 的面积是 60 平方寸60\text{ 平方寸}，MM 是 ABAB 的中点，NN 是 ACAC 的中点，则 △AMN\triangle AMN 的面积是______平方寸\text{平方寸}.

1952 · 全国 · 第 7 题 · 填空题

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08三角函数★☆☆☆☆
正十边形的一内角是______度\text{度}.

1952 · 全国 · 第 8 题 · 填空题

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13三角函数★☆☆☆☆
已知 sin⁡θ=13\sin \theta = \frac{1}{3}，求 cos⁡2θ=\cos 2\theta=______.

1952 · 全国 · 第 13 题 · 填空题

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14三角函数★☆☆☆☆
方程式 tan⁡2x=1\tan 2x = 1 的通解为 x=x=______.

1952 · 全国 · 第 14 题 · 填空题

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15三角函数★☆☆☆☆
太阳仰角为 30∘30^{\circ} 时塔影长 5 丈5\text{ 丈}，求塔高 ==______.

1952 · 全国 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★☆☆☆☆
三角形 △ABC\triangle ABC 之 bb 边为 3 寸3\text{ 寸}，cc 边为 4 寸4\text{ 寸}，AA 角为 30∘30^{\circ}，则 △ABC\triangle ABC 的面积为______平方寸\text{平方寸}.

1952 · 全国 · 第 16 题 · 填空题

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22三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 中，∠A\angle A 的外分角线与此三角形的外接圆相交于 DD，求证：BD=CDBD = CD.

1952 · 全国 · 第 22 题 · 解答题

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23三角函数★★☆☆☆
设三角形的边长为 a=4a = 4，b=5b = 5，c=6c = 6，其对角依次为 AA，BB，CC.
(1) 求 cos⁡C\cos C. (2) 求 sin⁡C\sin C，sin⁡B\sin B，sin⁡A\sin A. (3) 问 AA，BB，CC 三个角各为锐角或钝角？

1952 · 全国 · 第 23 题 · 解答题

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