已知双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$，$b>1$）的左，右焦点分别为 $F_1$，$F_2$，抛物线 $y^2=4\sqrt{5}x$ 的准线经过 $F_1$，且与双曲线的一条渐近线交于点 $A$. 若 $\angle F_1F_2A=\dfrac{\pi}{4}$，则双曲线的方程为（ ）

若直线 $x-y+m=0$（$m>0$）被圆 $(x-1)^2+(y-1)^2=3$ 截得的弦长等于 $m$，则 $m$ 的值为______.

椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右焦点为 $F$，右顶点为 $A$，上顶点为 $B$，且满足 $\dfrac{|BF|}{|AB|}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

(1) 求椭圆的离心率 $e$； (2) 直线 $l$ 与椭圆有唯一公共点 $M$，与 $y$ 轴相交于 $N$（$N$ 异于 $M$）. 记 $O$ 为坐标原点，若 $|OM|=|ON|$，且 $\triangle OMN$ 的面积为 $\sqrt{3}$，求椭圆的标准方程.