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09函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)=x−sin⁡xf(x) = x - \sin x，则 f(x)f(x)（ ）
A.
既是奇函数又是减函数
B.
既是奇函数又是增函数
C.
是有零点的减函数
D.
是没有零点的奇函数

2015 · 陕西 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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15导数及其应用★★☆☆☆
函数 y=xexy = x\mathrm{e}^{x} 在其极值点处的切线方程为______.

2015 · 陕西 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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21导数及其应用★★★★☆
设 fn(x)=x+x2+⋯+xn−1f_{n}(x)=x+x^{2}+\cdots+x^{n}-1，x⩾0x \geqslant 0，n∈Nn \in \mathbf{N}，n⩾2n \geqslant 2.
(1) 求 fn′(2)f_{n}^{\prime}(2)； (2) 证明：fn(x)f_{n}(x) 在 (0,23)\left(0, \frac{2}{3}\right) 内有且仅有一个零点（记为 ana_{n}），且 0<an−12<13(23)n0 < a_{n} - \frac{1}{2} < \frac{1}{3}\left(\frac{2}{3}\right)^{n}.

2015 · 陕西 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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