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04函数与初等函数★☆☆☆☆
设
f(x)={1−x,x⩾0,2x,x<0,f(x) = \begin{cases} 1 - \sqrt{x}, & x \geqslant 0,\\ 2^x, & x < 0, \end{cases}
则 f(f(−2))=f(f(-2)) =（ ）
A.
−1-1
B.
14\frac{1}{4}
C.
12\frac{1}{2}
D.
32\frac{3}{2}

2015 · 陕西 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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07函数与初等函数★☆☆☆☆
根据框图，当输入 xx 为 66 时，输出的 y=y =（ ）
A.
11
B.
22
C.
55
D.
1010

2015 · 陕西 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)=x−sin⁡xf(x) = x - \sin x，则 f(x)f(x)（ ）
A.
既是奇函数又是减函数
B.
既是奇函数又是增函数
C.
是有零点的减函数
D.
是没有零点的奇函数

2015 · 陕西 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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20解析几何★★★★☆
如图，椭圆 E:x2a2+y2b2=1E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0）经过点 A(0,−1)A(0,-1)，且离心率为 22\frac{\sqrt{2}}{2}.
(1) 求椭圆 EE 的方程； (2) 经过点 (1,1)(1,1)，且斜率为 kk 的直线与椭圆 EE 交于不同的两点 PP，QQ（均异于点 AA），证明：直线 APAP 与 AQAQ 的斜率之和为 2.

2015 · 陕西 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
设 fn(x)=x+x2+⋯+xn−1f_{n}(x)=x+x^{2}+\cdots+x^{n}-1，x⩾0x \geqslant 0，n∈Nn \in \mathbf{N}，n⩾2n \geqslant 2.
(1) 求 fn′(2)f_{n}^{\prime}(2)； (2) 证明：fn(x)f_{n}(x) 在 (0,23)\left(0, \frac{2}{3}\right) 内有且仅有一个零点（记为 ana_{n}），且 0<an−12<13(23)n0 < a_{n} - \frac{1}{2} < \frac{1}{3}\left(\frac{2}{3}\right)^{n}.

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