设函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}$，$x_0$ （$x_0 \neq 0$）是 $f(x)$ 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）

\begin{answer} D \end{answer}

\begin{solution} 因为 $x_0$ 是 $f(x)$ 的极大值点，所以在 $x_0$ 的某邻域内有 $f(x)\leqslant f(x_0)$. 令 $h(x)=-f(-x)$，当 $x$ 在 $-x_0$ 的相应邻域内时，$-x$ 在 $x_0$ 的邻域内，从而 因此 $-x_0$ 是 $h(x)=-f(-x)$ 的极小值点，故选 D. \end{solution}

已知函数 $f(x) = x - 1 + \frac{a}{\mathrm{e}^{x}}$（$a \in \mathbf{R}$，$\mathrm{e}$ 为自然对数的底数）.

(1) 若曲线 $y = f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线平行于 $x$ 轴，求 $a$ 的值； (2) 求函数 $f(x)$ 的极值； (3) 当 $a = 1$ 时，若直线 $l: y = kx - 1$ 与曲线 $y = f(x)$ 没有公共点，求 $k$ 的最大值.