若变量 $x$，$y$ 满足约束条件 则 $z = 2x + y$ 的最大值和最小值分别为（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 约束区域的边界交点为 $(1,0)$、$(2,0)$、$(1,1)$. 在线性目标函数的三个顶点处计算： $z(1,0)=2$，$z(2,0)=4$，$z(1,1)=3$. 所以 $z$ 的最大值为 $4$，最小值为 $2$，故选 B. \end{solution}

若 $2^{x} + 2^{y} = 1$，则 $x + y$ 的取值范围是（ ）

\begin{answer} D \end{answer}

\begin{solution} 令 $u=2^x$，$v=2^y$，则 $u>0$，$v>0$，且 $u+v=1$. 由均值不等式，$0<uv\leqslant\frac14$，其中上界在 $u=v=\frac12$ 时取得；当 $u$ 趋近于 $0$ 或 $1$ 时，$uv$ 趋近于 $0$，但不取 $0$. 因此 且下方无界，故 $x+y\in(-\infty,-2]$，选 D. \end{solution}

已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的公差 $d = 1$，前 $n$ 项和为 $S_{n}$.

(1) 若 $1$，$a_{1}$，$a_{3}$ 成等比数列，求 $a_{1}$； (2) 若 $S_{5} > a_{1}a_{9}$，求 $a_{1}$ 的取值范围.