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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知全集 U={1,2,3,4,5,6}U=\{1,2,3,4,5,6\}，集合 P={1,3,5}P=\{1,3,5\}，Q={1,2,4}Q=\{1,2,4\}，则 (∁UP)∪Q=(\complement_U P)\cup Q=（ ）
A.
{1}\{1\}
B.
{3,5}\{3,5\}
C.
{1,2,4,6}\{1,2,4,6\}
D.
{1,2,3,4,5}\{1,2,3,4,5\}

2016 · 浙江 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02立体几何初步★★☆☆☆
已知互相垂直的平面 α\alpha，β\beta 交于直线 ll，若直线 mm，nn 满足 m∥αm\parallel\alpha，n⊥βn\perp\beta，则（ ）
A.
m∥lm\parallel l
B.
m∥nm\parallel n
C.
n⊥ln\perp l
D.
m⊥nm\perp n

2016 · 浙江 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡x2y=\sin x^2 的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

2016 · 浙江 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04解析几何★★★☆☆
若平面区域
{x+y−3≥0,2x−y−3≤0,x−2y+3≥0\begin{cases} x+y-3\ge 0,\\ 2x-y-3\le 0,\\ x-2y+3\ge 0 \end{cases}
夹在两条斜率为 11 的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）
A.
355\dfrac{3\sqrt5}{5}
B.
2\sqrt2
C.
322\dfrac{3\sqrt2}{2}
D.
5\sqrt5

2016 · 浙江 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 aa，b>0b>0，且 a≠1a\ne1，b≠1b\ne1，若 log⁡ab>1\log_a b>1，则（ ）
A.
(a−1)(b−1)<0(a-1)(b-1)<0
B.
(a−1)(a−b)>0(a-1)(a-b)>0
C.
(b−1)(b−a)<0(b-1)(b-a)<0
D.
(b−1)(b−a)>0(b-1)(b-a)>0

2016 · 浙江 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=x2+bxf(x)=x^2+bx，则“b<0b<0”是“f(f(x))f(f(x)) 的最小值与 f(x)f(x) 的最小值相等”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2016 · 浙江 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07指数函数与对数函数★★★☆☆
已知函数 f(x)f(x) 满足：f(x)≥∣x∣f(x)\ge |x| 且 f(x)≥2xf(x)\ge 2^x，x∈Rx\in\mathbf{R}. 则（ ）
A.
若 f(a)≤∣b∣f(a)\le |b|，则 a≤ba\le b
B.
若 f(a)≤2bf(a)\le 2^b，则 a≤ba\le b
C.
若 f(a)≥∣b∣f(a)\ge |b|，则 a≥ba\ge b
D.
若 f(a)≥2bf(a)\ge 2^b，则 a≥ba\ge b

2016 · 浙江 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08数列★★★★☆
如图，点列 {An}\{A_n\}，{Bn}\{B_n\} 分别在某锐角的两边上，且 ∣AnAn+1∣=∣An+1An+2∣|A_nA_{n+1}|=|A_{n+1}A_{n+2}|，An≠An+2A_n\ne A_{n+2}，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*，∣BnBn+1∣=∣Bn+1Bn+2∣|B_nB_{n+1}|=|B_{n+1}B_{n+2}|，Bn≠Bn+2B_n\ne B_{n+2}，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*（P≠QP\ne Q 表示点 PP 与点 QQ 不重合）. 若 dn=∣AnBn∣d_n=|A_nB_n|，SnS_n 为 △AnBnBn+1\triangle A_nB_nB_{n+1} 的面积，则（ ）
A.
{Sn}\{S_n\} 是等差数列
B.
{Sn2}\{S_n^2\} 是等差数列
C.
{dn}\{d_n\} 是等差数列
D.
{dn2}\{d_n^2\} 是等差数列

2016 · 浙江 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09立体几何初步★★☆☆☆
某几何体的三视图如图所示（单位：cm\mathrm{cm}），则该几何体的表面积是______cm2\mathrm{cm}^2，体积是______cm3\mathrm{cm}^3.

2016 · 浙江 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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10解析几何★★☆☆☆
已知 a∈Ra\in\mathbf{R}，方程 a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0a^2x^2+(a+2)y^2+4x+8y+5a=0 表示圆，则圆心坐标是______，半径是______.

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11三角函数★★☆☆☆
已知 2cos⁡2x+sin⁡2x=Asin⁡(ωx+φ)+B2\cos^2x+\sin2x=A\sin(\omega x+\varphi)+B（A>0A>0），则 A=‾A=\underline{\hspace{2em}}，B=‾B=\underline{\hspace{2em}}.

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12函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+3x2+1f(x)=x^3+3x^2+1，已知 a≠0a\ne0，且 f(x)−f(a)=(x−b)(x−a)2f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)^2，x∈Rx\in\mathbf{R}，则实数 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}，b=‾b=\underline{\hspace{2em}}.

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13解析几何★★★★☆
设双曲线 x2−y23=1x^2-\dfrac{y^2}{3}=1 的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，若点 PP 在双曲线上，且 △F1PF2\triangle F_1PF_2 为锐角三角形，则 ∣PF1∣+∣PF2∣|PF_1|+|PF_2| 的取值范围是______.

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14立体几何初步★★★★☆
如图，已知平面四边形 ABCDABCD，AB=BC=3AB=BC=3，CD=1CD=1，AD=5AD=\sqrt5，∠ADC=90∘\angle ADC=90^\circ，沿直线 ACAC 将 △ACD\triangle ACD 翻折成 △ACD′\triangle ACD'，直线 ACAC 与 BD′BD' 所成角的余弦的最大值是______.

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15平面向量★★★★☆
已知平面向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，∣a∣=1|\boldsymbol{a}|=1，∣b∣=2|\boldsymbol{b}|=2，a⋅b=1\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=1，若 e\boldsymbol{e} 为平面单位向量，则 ∣a⋅e∣+∣b⋅e∣|\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{e}|+|\boldsymbol{b}\cdot\boldsymbol{e}| 的最大值是______.

2016 · 浙江 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，已知 b+c=2acos⁡Bb+c=2a\cos B.
(1) 证明：A=2BA=2B； (2) 若 cos⁡B=23\cos B=\dfrac23，求 cos⁡C\cos C 的值.

2016 · 浙江 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17数列★★★★☆
设数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，已知 S2=4S_2=4，an+1=2Sn+1a_{n+1}=2S_n+1，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*.
(1) 求通项公式 ana_n； (2) 求数列 {∣an−n−2∣}\{|a_n-n-2|\} 的前 nn 项和.

2016 · 浙江 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，在三棱台 ABC−DEFABC-DEF 中，平面 BCFE⊥BCFE\perp 平面 ABCABC，∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ，BE=EF=FC=1BE=EF=FC=1，BC=2BC=2，AC=3AC=3.
(1) 求证：BF⊥BF\perp 平面 ACFDACFD； (2) 求直线 BDBD 与平面 ACFDACFD 所成角的余弦值.

2016 · 浙江 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19解析几何★★★★☆
如图，设抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0）的焦点为 FF，抛物线上的点 AA 到 yy 轴的距离等于 ∣AF∣−1|AF|-1.
(1) 求 pp 的值； (2) 若直线 AFAF 交抛物线于另一点 BB，过 BB 与 xx 轴平行的直线和过 FF 与 ABAB 垂直的直线交于点 NN，ANAN 与 xx 轴交于点 MM，求 MM 的横坐标的取值范围.

2016 · 浙江 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=x3+1x+1f(x)=x^3+\dfrac{1}{x+1}，x∈[0,1]x\in[0,1]，证明：
(1) f(x)≥1−x+x2f(x)\ge1-x+x^2； (2) 34<f(x)≤32\dfrac34<f(x)\le\dfrac32.

2016 · 浙江 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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