如图，点列 $\{A_n\}$，$\{B_n\}$ 分别在某锐角的两边上，且 $|A_nA_{n+1}|=|A_{n+1}A_{n+2}|$，$A_n\ne A_{n+2}$，$n\in\mathbf{N}^*$，$|B_nB_{n+1}|=|B_{n+1}B_{n+2}|$，$B_n\ne B_{n+2}$，$n\in\mathbf{N}^*$（$P\ne Q$ 表示点 $P$ 与点 $Q$ 不重合）. 若 $d_n=|A_nB_n|$，$S_n$ 为 $\triangle A_nB_nB_{n+1}$ 的面积，则（ ）

设数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，已知 $S_2=4$，$a_{n+1}=2S_n+1$，$n\in\mathbf{N}^*$.

(1) 求通项公式 $a_n$； (2) 求数列 $\{|a_n-n-2|\}$ 的前 $n$ 项和.