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03解析几何★☆☆☆☆
抛物线 y2=4xy^2=4x 的焦点坐标是（ ）
A.
(0,2)(0,2)
B.
(0,1)(0,1)
C.
(2,0)(2,0)
D.
(1,0)(1,0)

2016 · 四川 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★★★☆
在平面直角坐标系中，当 P(x,y)P(x,y) 不是原点时，定义 PP 的“伴随点”为 P′ ⁣(yx2+y2,−xx2+y2)P'\!\left( \dfrac{y}{x^2+y^2},-\dfrac{x}{x^2+y^2} \right)；当 PP 是原点时，定义 PP 的“伴随点”为它自身. 平面曲线 CC 上所有点的“伴随点”所构成的曲线 C′C' 定义为曲线 CC 的“伴随曲线”，现有下列命题：
① 若点 AA 的“伴随点”是点 A′A'，则点 A′A' 的“伴随点”是点 AA； ② 单位圆上的“伴随点”仍在单位圆上； ③ 若两点关于 xx 轴对称，则他们的“伴随点”关于 yy 轴对称； ④ 若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线.
其中的真命题是______. （写出所有真命题的序列）

2016 · 四川 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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19数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 的首项为 11，SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，Sn+1=qSn+1S_{n+1}=qS_n+1，其中 q>0q>0，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*.
(1) 若 a2a_2，a3a_3，a2+a3a_2+a_3 成等差数列，求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 设双曲线 x2−y2an2=1x^2-\dfrac{y^2}{a_n^2}=1 的离心率为 ene_n，且 e2=2e_2=2，求 e12+e22+⋯+en2e_1^2+e_2^2+\cdots+e_n^2.

2016 · 四川 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20解析几何★★★★☆
已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点 P ⁣(3,12)P\!\left(\sqrt3,\dfrac12\right) 在椭圆 EE 上.
(1) 求椭圆 EE 的方程； (2) 设不过原点 OO 且斜率为 12\dfrac12 的直线 ll 与椭圆 EE 交于不同的两点 AA，BB，线段 ABAB 的中点为 MM，直线 OMOM 与椭圆 EE 交于 CC，DD，证明：∣MA∣⋅∣MB∣=∣MC∣⋅∣MD∣|MA|\cdot|MB|=|MC|\cdot|MD|.

2016 · 四川 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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