下面有五个命题：

① 函数 $y = \sin^4 x - \cos^4 x$ 的最小正周期是 $\pi$； ② 终边在 $y$ 轴上的角的集合是 $\left\{ \alpha \mid \alpha = \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbf{Z} \right\}$； ③ 在同一坐标系中，函数 $y = \sin x$ 的图象和函数 $y = x$ 的图象有 $3$ 个公共点； ④ 把函数 $y = 3\sin \left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 得到 $y = 3\sin 2x$ 的图象； ⑤ 角 $\theta$ 为第一象限角的充要条件是 $\sin \theta > 0$.

其中真命题的序号是______.（写出所有）

已知 $\cos \alpha = \frac{1}{7}$，$\cos (\alpha - \beta) = \frac{13}{14}$，且 $0 < \beta < \alpha < \frac{\pi}{2}$.

(1) 求 $\tan 2\alpha$ 的值； (2) 求 $\beta$.