组题
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13数列★★☆☆☆
《九章算术》“竹九节”问题：现有一根 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 节的容积共 ，下面 节的容积共 ，则第 节的容积为______.
2011 · 湖北 · 理 · 第 13 题 · 填空题
15数列★★★☆☆
给 个自上而下相连的正方形着黑色或白色. 当 时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图所示：
由此推断，当 时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有______ 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有______ 种.（结果用数值表示）
{}
2011 · 湖北 · 理 · 第 15 题 · 填空题
19数列★★★★☆
已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，，，，，.
(1) 求数列 的通项公式；
(2) 若存在 ，使得 ，， 成等差数列，试判断：对于任意的 ，且 ，，， 是否成等差数列，并证明你的结论.
2011 · 湖北 · 理 · 第 19 题 · 解答题