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03
三角函数
★★☆☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
3
sin
x
−
cos
x
f(x)=\sqrt{3}\sin x-\cos x
f
(
x
)
=
3
sin
x
−
cos
x
，
x
∈
R
x\in\mathbf{R}
x
∈
R
. 若
f
(
x
)
⩾
1
f(x)\geqslant1
f
(
x
)
⩾
1
，则
x
x
x
的取值范围为（ ）
A.
{
x
∣
k
π
+
π
3
⩽
x
⩽
k
π
+
π
,
k
∈
Z
}
\left\{x\mid k\pi+\dfrac{\pi}{3}\leqslant x\leqslant k\pi+\pi,k\in\mathbf{Z}\right\}
{
x
∣
k
π
+
3
π
⩽
x
⩽
k
π
+
π
,
k
∈
Z
}
B.
{
x
∣
2
k
π
+
π
3
⩽
x
⩽
2
k
π
+
π
,
k
∈
Z
}
\left\{x\mid 2k\pi+\dfrac{\pi}{3}\leqslant x\leqslant2k\pi+\pi,k\in\mathbf{Z}\right\}
{
x
∣
2
k
π
+
3
π
⩽
x
⩽
2
k
π
+
π
,
k
∈
Z
}
C.
{
x
∣
k
π
+
π
6
⩽
x
⩽
k
π
+
5
π
6
,
k
∈
Z
}
\left\{x\mid k\pi+\dfrac{\pi}{6}\leqslant x\leqslant k\pi+\dfrac{5\pi}{6},k\in\mathbf{Z}\right\}
{
x
∣
k
π
+
6
π
⩽
x
⩽
k
π
+
6
5
π
,
k
∈
Z
}
D.
{
x
∣
2
k
π
+
π
6
⩽
x
⩽
2
k
π
+
5
π
6
,
k
∈
Z
}
\left\{x\mid 2k\pi+\dfrac{\pi}{6}\leqslant x\leqslant2k\pi+\dfrac{5\pi}{6},k\in\mathbf{Z}\right\}
{
x
∣
2
k
π
+
6
π
⩽
x
⩽
2
k
π
+
6
5
π
,
k
∈
Z
}
2011 · 湖北 · 理 · 第 3 题 · 选择题
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16
三角函数
★★★☆☆
设
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的内角
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
所对的边分别为
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
. 已知
a
=
1
a=1
a
=
1
，
b
=
2
b=2
b
=
2
，
cos
C
=
1
4
\cos C=\dfrac{1}{4}
cos
C
=
4
1
.
(1) 求
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的周长； (2) 求
cos
(
A
−
C
)
\cos(A-C)
cos
(
A
−
C
)
的值.
2011 · 湖北 · 理 · 第 16 题 · 解答题
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