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13
解析几何
★★☆☆☆
已知双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=
1
\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1
a
2
x
2
−
b
2
y
2
=
1
（
a
>
0
a > 0
a
>
0
，
b
>
0
\ b > 0
b
>
0
） 的一条渐近线方程是
y
=
3
x
y = \sqrt{3}x
y
=
3
x
，它的一个焦点与抛物线
y
2
=
16
x
y^2 = 16x
y
2
=
16
x
的焦点相同. 则双曲线的方程为______.
2010 · 天津 · 文 · 第 13 题 · 填空题
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14
解析几何
★★☆☆☆
已知圆
C
C
C
的圆心是直线
x
−
y
+
1
=
0
x - y + 1 = 0
x
−
y
+
1
=
0
与
x
x
x
轴的交点，且圆
C
C
C
与直线
x
+
y
+
3
=
0
x + y + 3 = 0
x
+
y
+
3
=
0
相切，则圆
C
C
C
的方程为______.
2010 · 天津 · 文 · 第 14 题 · 填空题
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21
解析几何
★★★★☆
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=
1
（
a
>
b
>
0
a > b > 0
a
>
b
>
0
） 的离心率
e
=
3
2
e = \frac{\sqrt{3}}{2}
e
=
2
3
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4.
(1) 求椭圆的方程； (2) 设直线
l
l
l
与椭圆相交于不同的两点
A
A
A
，
B
B
B
，已知点
A
A
A
的坐标为
(
−
a
,
0
)
(-a,0)
(
−
a
,
0
)
.
(i) 若
∣
A
B
∣
=
4
2
5
|AB| = \frac{4\sqrt{2}}{5}
∣
A
B
∣
=
5
4
2
，求直线
l
l
l
的倾斜角； (ii) 若点
Q
(
0
,
y
0
)
Q(0,y_0)
Q
(
0
,
y
0
)
在线段
A
B
AB
A
B
的垂直平分线上，且
Q
A
→
⋅
Q
B
→
=
4
\overrightarrow{QA} \cdot \overrightarrow{QB} = 4
Q
A
⋅
QB
=
4
. 求
y
0
y_0
y
0
的值.
2010 · 天津 · 文 · 第 21 题 · 解答题
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