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02不等式★★☆☆☆
设变量 xx，yy 满足约束条件
{x+y⩽3,x−y⩾−1,y⩾1.\begin{cases} x + y \leqslant 3,\\ x - y \geqslant -1,\\ y \geqslant 1. \end{cases}
， 则目标函数 z=4x+2yz = 4x + 2y 的最大值为（ ）
A.
1212
B.
1010
C.
88
D.
22

2010 · 天津 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣∣x−a∣<1, x∈R}A = \{x \mid |x - a| < 1,\ x \in \mathbf{R}\}，B={x∣1<x<5, x∈R}B = \{x \mid 1 < x < 5,\ x \in \mathbf{R}\}. 若 A∩B=∅A \cap B = \varnothing，则实数 aa 的取值范围是（ ）
A.
{a∣0⩽a⩽6}\{a \mid 0 \leqslant a \leqslant 6\}
B.
{a∣a⩽2 或 a⩾4}\{a \mid a \leqslant 2\text{ 或 }a \geqslant 4\}
C.
{a∣a⩽0 或 a⩾6}\{a \mid a \leqslant 0\text{ 或 }a \geqslant 6\}
D.
{a∣2⩽a⩽4}\{a \mid 2 \leqslant a \leqslant 4\}

2010 · 天津 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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16不等式★★★★☆
设函数 f(x)=x−1xf(x) = x - \frac{1}{x}，对任意 x∈[1,+∞)x \in [1,+\infty)，f(mx)+mf(x)<0f(mx) + mf(x) < 0 恒成立，则实数 mm 的取值范围是______.

2010 · 天津 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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20导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=ax3−32x2+1f(x) = ax^3 - \frac{3}{2}x^2 + 1 （x∈Rx \in \mathbf{R}），其中 a>0a > 0.
(1) 若 a=1a = 1，求曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (2,f(2))(2,f(2)) 处的切线方程； (2) 若在区间 [−12,12]\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right] 上，f(x)>0f(x) > 0 恒成立，求 aa 的取值范围.

2010 · 天津 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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