若直线 $2x+y-1=0$ 是圆 $(x-a)^2+y^2=1$ 的一条对称轴，则 $a=$（ ）.

已知双曲线 $y^2+\dfrac{x^2}{m}=1$ 的渐近线方程为 $y=\pm \dfrac{\sqrt3}{3}x$，则 $m=$______.

已知椭圆 $E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的一个顶点为 $A(0,1)$，焦距为 $2\sqrt3$.

(1) 求椭圆 $E$ 的方程； (2) 过点 $P(-2,1)$ 作斜率为 $k$ 的直线与椭圆 $E$ 交于不同的两点 $B$，$C$，直线 $AB$，$AC$ 分别与 $x$ 轴交于点 $M$，$N$. 当 $|MN|=2$ 时，求 $k$ 的值.