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05
三角函数
★★☆☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
cos
2
x
−
sin
2
x
f(x)=\cos^2x-\sin^2x
f
(
x
)
=
cos
2
x
−
sin
2
x
，则（ ）.
A.
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在
(
−
π
2
,
−
π
6
)
\left(-\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{6}\right)
(
−
2
π
,
−
6
π
)
上单调递减
B.
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在
(
−
π
4
,
π
12
)
\left(-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{12}\right)
(
−
4
π
,
12
π
)
上单调递增
C.
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在
(
0
,
π
3
)
\left(0,\frac{\pi}{3}\right)
(
0
,
3
π
)
上单调递减
D.
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在
(
π
4
,
7
π
12
)
\left(\frac{\pi}{4},\frac{7\pi}{12}\right)
(
4
π
,
12
7
π
)
上单调递增
2022 · 北京 · 第 5 题 · 选择题
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13
三角函数
★★☆☆☆
若函数
f
(
x
)
=
A
sin
x
−
3
cos
x
f(x)=A\sin x-\sqrt3\cos x
f
(
x
)
=
A
sin
x
−
3
cos
x
的一个零点为
π
3
\dfrac{\pi}{3}
3
π
，则
A
=
A=
A
=
______；
f
(
π
12
)
=
f\left(\dfrac{\pi}{12}\right)=
f
(
12
π
)
=
______.
2022 · 北京 · 第 13 题 · 填空题
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16
三角函数
★★★☆☆
在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
sin
2
C
=
3
sin
C
\sin 2C=\sqrt3\sin C
sin
2
C
=
3
sin
C
.
(1) 求
∠
C
\angle C
∠
C
； (2) 若
b
=
6
b=6
b
=
6
，且
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面积为
6
3
6\sqrt3
6
3
，求
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的周长.
2022 · 北京 · 第 16 题 · 解答题
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