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01数列★☆☆☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 为等差数列，a2+a8=12a_{2} + a_{8} = 12，则 a5a_{5} 等于（ ）
A.
44
B.
55
C.
66
D.
77

2008 · 重庆 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 xx 是实数，则 x>0x > 0 是“∣x∣>0|x| > 0”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2008 · 重庆 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03解析几何★☆☆☆☆
曲线 CC：
{x=cos⁡θ−1,y=sin⁡θ+1,\begin{cases} x = \cos\theta - 1,\\ y = \sin\theta + 1, \end{cases}
（θ\theta 为参数）的普通方程为（ ）
A.
(x−1)2+(y+1)2=1(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 1
B.
(x+1)2+(y+1)2=1(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 1
C.
(x+1)2+(y−1)2=1(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 1
D.
(x−1)2+(y−1)2=1(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 1

2008 · 重庆 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04平面向量★★☆☆☆
若点 PP 分有向线段 AB→\overrightarrow{AB} 所成的比为 −13-\frac{1}{3}，则点 BB 分有向线段 PA→\overrightarrow{PA} 所成的比是（ ）
A.
−32-\frac{3}{2}
B.
−12-\frac{1}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
33

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05概率与统计★☆☆☆☆
某校高三年级有男生 500500 人，女生 400400 人. 为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取 2525 人，从女生中任意抽取 2020 人进行调查. 这种抽样方法是（ ）
A.
简单随机抽样法
B.
抽签法
C.
随机数表法
D.
分层抽样法

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06指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 y=10x2−1y = 10^{x^{2} - 1}（0<x⩽10 < x \leqslant 1）的反函数是（ ）
A.
y=−1+lg⁡xy = -\sqrt{1 + \lg x}（x>110x > \frac{1}{10}）
B.
y=1+lg⁡xy = \sqrt{1 + \lg x}（x>110x > \frac{1}{10}）
C.
y=−1+lg⁡xy = -\sqrt{1 + \lg x}（110<x⩽1\frac{1}{10} < x \leqslant 1）
D.
y=1+lg⁡xy = \sqrt{1 + \lg x}（110<x⩽1\frac{1}{10} < x \leqslant 1）

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07不等式★★☆☆☆
函数 f(x)=xx+1f(x) = \frac{\sqrt{x}}{x + 1} 的最大值为（ ）
A.
25\frac{2}{5}
B.
12\frac{1}{2}
C.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
D.
11

2008 · 重庆 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
若双曲线 x23−16y2p2=1\frac{x^2}{3} - \frac{16y^2}{p^2} = 1 的左焦点在抛物线 y2=2pxy^2 = 2px 的准线上，则 pp 的值为（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
424 \sqrt{2}

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
从编号为 11，22，…\ldots，1010 的 1010 个大小相同的球中任取 44 个，则所取 44 个球的最大号码是 66 的概率为（ ）
A.
184\frac{1}{84}
B.
121\frac{1}{21}
C.
25\frac{2}{5}
D.
35\frac{3}{5}

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10计数原理与组合数学★★★☆☆
若 (x+12x)n\left(x+\frac{1}{2x}\right)^{n} 的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中 x4x^{4} 项的系数为（ ）
A.
66
B.
77
C.
88
D.
99

2008 · 重庆 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★☆☆
如图，模块\circled1∼\circled5\circled{1}\sim\circled{5}均由 44 个棱长为 11 的小正方体构成，模块\circled6\circled{6}由 1515 个棱长为 11 的小正方体构成. 现从模块\circled1∼\circled5\circled{1}\sim\circled{5}中选出三个放到模块\circled6\circled{6}上，使得模块\circled6\circled{6}成为一个棱长为 33 的大正方体. 则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）
A.
模块\circled1\circled2\circled5\circled{1}\circled{2}\circled{5}
B.
模块\circled1\circled3\circled5\circled{1}\circled{3}\circled{5}
C.
模块\circled2\circled4\circled6\circled{2}\circled{4}\circled{6}
D.
模块\circled3\circled4\circled5\circled{3}\circled{4}\circled{5}

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12函数与初等函数★★★★☆
函数 f(x)=sin⁡x5+4cos⁡xf(x) = \frac{\sin x}{\sqrt{5 + 4\cos x}}（0⩽x⩽2π0 \leqslant x \leqslant 2\pi）的值域是（ ）
A.
[−14,14]\left[-\frac{1}{4},\frac{1}{4}\right]
B.
[−13,13]\left[-\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right]
C.
[−12,12]\left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right]
D.
[−23,23]\left[-\frac{2}{3},\frac{2}{3}\right]

2008 · 重庆 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 U={1,2,3,4,5}U = \{1, 2, 3, 4, 5\}，A={2,3,4}A = \{2, 3, 4\}，B={4,5}B = \{4, 5\}，则 A∩(∁UB)=A \cap (\complement_U B) =______.

2008 · 重庆 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14指数函数与对数函数★★☆☆☆
若 x>0x > 0，则 (2x14+332)(2x14−332)−4x−12(x−x12)=\left(2x^{\frac{1}{4}} + 3^{\frac{3}{2}}\right)\left(2x^{\frac{1}{4}} - 3^{\frac{3}{2}}\right) - 4x^{-\frac{1}{2}}\left(x - x^{\frac{1}{2}}\right) =______.

2008 · 重庆 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
已知圆 C:x2+y2+2x+ay−3=0C: x^{2} + y^{2} + 2x + ay - 3 = 0（aa 为实数）上任意一点关于直线 l:x−y+2=0l: x - y + 2 = 0 的对称点都在圆 CC 上，则 a=a =______.

2008 · 重庆 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16计数原理与组合数学★★★★☆
某人有 33 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的 66 个点 AA、BB、CC、A1A_1、B1B_1、C1C_1 上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，
则不同的安装方法共有______ 种. （用数字作答）

2008 · 重庆 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 已知 b2+c2=a2+3bcb^2 + c^2 = a^2 + \sqrt{3}bc，求：
(1) AA 的大小； (2) 2sin⁡Bcos⁡C−sin⁡(B−C)2\sin B\cos C - \sin (B - C) 的值.

2008 · 重庆 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
在每道单项选择题给出的 44 个备选答案中，只有一个是正确的. 若对 44 道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这 44 道题中：
(1) 恰有两道题答对的概率； (2) 至少答对一道题的概率.

2008 · 重庆 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=x3+ax2−9x−1f(x) = x^{3} + ax^{2} - 9x - 1（a<0a < 0）. 若曲线 y=f(x)y = f(x) 的斜率最小的切线与直线 12x+y=612x + y = 6 平行，求：
(1) aa 的值； (2) 函数 f(x)f(x) 的单调区间.

2008 · 重庆 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20立体几何初步★★★★☆
如图，α\alpha 和 β\beta 为平面，α∩β=l\alpha \cap \beta = l，A∈αA \in \alpha，B∈βB \in \beta，AB=5AB = 5，AA，BB 在棱 ll 上的射影分别为 A′A'，B′B'，AA′=3AA' = 3，BB′=2BB' = 2. 若二面角 α−l−β\alpha - l - \beta 的大小为 2π3\frac{2\pi}{3}，求：
(1) 点 BB 到平面 α\alpha 的距离； (2) 异面直线 ll 与 ABAB 所成的角. （用反三角函数表示）

2008 · 重庆 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
如图，M(−2,0)M(-2,0) 和 N(2,0)N(2,0) 是平面上的两点，动点 PP 满足： ∣∣PM∣−∣PN∣∣=2\left||PM|-|PN|\right| = 2.
(1) 求点 PP 的轨迹方程； (2) 设 dd 为点 PP 到直线 l:x=12l: x = \frac{1}{2} 的距离，若 ∣PM∣=2∣PN∣2|PM| = 2|PN|^2，求 ∣PM∣d\frac{|PM|}{d} 的值.

2008 · 重庆 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22数列★★★★★
设各项均为正数的数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a1=2a_1 = 2，an=an+132an+2a_n = a_{n+1}^{\frac{3}{2}} a_{n+2}（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*）.
(1) 若 a2=14a_2 = \frac{1}{4}，求 a3a_3，a4a_4，并猜想 a2008a_{2008} 的值 （不需证明）； (2) 若 22⩽a1a2⋯an<42\sqrt{2} \leqslant a_1a_2 \cdots a_n < 4 对 n⩾2n \geqslant 2 恒成立，求 a2a_2 的值.

2008 · 重庆 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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