甲，乙两队进行一场排球比赛. 根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为 $0.6$. 本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束. 各局比赛相互间没有影响. 令 $\xi$ 为本场比赛的局数. 求 $\xi$ 的概率分布和数学期望. （精确到 $0.0001$）