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12
函数与初等函数
★★★★☆
设点
P
P
P
在曲线
y
=
1
2
e
x
y = \frac{1}{2} \mathrm{e}^{x}
y
=
2
1
e
x
上，点
Q
Q
Q
在曲线
y
=
ln
(
2
x
)
y = \ln (2x)
y
=
ln
(
2
x
)
上，则
∣
P
Q
∣
|PQ|
∣
P
Q
∣
的最小值为（ ）
A.
1
−
ln
2
1 - \ln 2
1
−
ln
2
B.
2
(
1
−
ln
2
)
\sqrt{2}\,(1 - \ln 2)
2
(
1
−
ln
2
)
C.
1
+
ln
2
1 + \ln 2
1
+
ln
2
D.
2
(
1
+
ln
2
)
\sqrt{2}\,(1 + \ln 2)
2
(
1
+
ln
2
)
2012 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题
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21
导数及其应用
★★★★★
已知函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
满足
f
(
x
)
=
f
′
(
1
)
e
x
−
1
−
f
(
0
)
x
+
1
2
x
2
f(x) = f'(1)\mathrm{e}^{x-1} - f(0)x + \frac{1}{2}x^2
f
(
x
)
=
f
′
(
1
)
e
x
−
1
−
f
(
0
)
x
+
2
1
x
2
.
(1) 求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的解析式及单调区间； (2) 若
f
(
x
)
⩾
1
2
x
2
+
a
x
+
b
f(x) \geqslant \frac{1}{2}x^2 + ax + b
f
(
x
)
⩾
2
1
x
2
+
a
x
+
b
，求
(
a
+
1
)
b
(a + 1)b
(
a
+
1
)
b
的最大值.
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