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06
函数与初等函数
★★☆☆☆
设函数
f
(
x
)
=
{
2
−
x
−
1
,
x
⩽
0
,
x
1
2
,
x
>
0
,
f(x) = \begin{cases} 2^{-x} - 1, & x \leqslant 0,\\ x^{\frac{1}{2}}, & x > 0, \end{cases}
f
(
x
)
=
{
2
−
x
−
1
,
x
2
1
,
x
⩽
0
,
x
>
0
,
若
f
(
x
0
)
>
1
f(x_0) > 1
f
(
x
0
)
>
1
，则
x
0
x_0
x
0
的取值范围是（ ）
A.
(
−
1
,
1
)
(-1, 1)
(
−
1
,
1
)
B.
(
−
1
,
+
∞
)
(-1, +\infty)
(
−
1
,
+
∞
)
C.
(
−
∞
,
−
2
)
∪
(
0
,
+
∞
)
(-\infty, -2) \cup (0, +\infty)
(
−
∞
,
−
2
)
∪
(
0
,
+
∞
)
D.
(
−
∞
,
−
1
)
∪
(
1
,
+
∞
)
(-\infty, -1) \cup (1, +\infty)
(
−
∞
,
−
1
)
∪
(
1
,
+
∞
)
2003 · 粤桂 · 第 6 题 · 选择题
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09
立体几何初步
★★★☆☆
已知圆锥的底面半径为
R
R
R
，高为
3
R
3R
3
R
，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）
A.
2
π
R
2
2\pi R^2
2
π
R
2
B.
9
4
π
R
2
\frac{9}{4}\pi R^2
4
9
π
R
2
C.
8
3
π
R
2
\frac{8}{3}\pi R^2
3
8
π
R
2
D.
3
2
π
R
2
\frac{3}{2}\pi R^2
2
3
π
R
2
2003 · 粤桂 · 第 9 题 · 选择题
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21
解析几何
★★★★★
已知常数
a
>
0
a > 0
a
>
0
，在矩形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
B
=
4
AB = 4
A
B
=
4
，
B
C
=
4
a
BC = 4a
B
C
=
4
a
，
O
O
O
为
A
B
AB
A
B
的中点. 点
E
E
E
，
F
F
F
，
G
G
G
分别在
B
C
BC
B
C
，
C
D
CD
C
D
，
D
A
DA
D
A
上移动，且
B
E
B
C
=
C
F
C
D
=
D
G
D
A
\frac{BE}{BC} = \frac{CF}{CD} = \frac{DG}{DA}
B
C
B
E
=
C
D
C
F
=
D
A
D
G
，
P
P
P
为
G
E
GE
GE
与
O
F
OF
O
F
的交点（如图），问是否存在两个定点，使
P
P
P
到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.
2003 · 粤桂 · 第 21 题 · 解答题
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