不等式 $\sqrt{4x - x^{2}} < x$ 的解集是______.

已知 $c > 0$，设 $P$：函数 $y = c^{x}$ 在 $\mathbf{R}$ 上单调递减；$Q$：不等式 $x + |x - 2c| > 1$ 的解集为 $\mathbf{R}$. 如果 $P$ 和 $Q$ 有且仅有一个正确，求 $c$ 的取值范围.

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 $O$（如图）的东偏南 $\theta$（$\theta = \arccos \frac{\sqrt{2}}{10}$）方向 $300 \mathrm{~km}$ 的海面 $P$ 处，并以 $20 \mathrm{~km}/\mathrm{h}$ 的速度向西偏北 $45^{\circ}$ 方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 $60 \mathrm{~km}$，并以 $10 \mathrm{~km}/\mathrm{h}$ 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

设 $a_0$ 为常数，且 $a_n = 3^{n-1} - 2a_{n-1}$（$n \in \mathbf{N}^*$）.

(1) 证明对任意 $n \geqslant 1$，$a_n = \frac{1}{5}\left(3^n + (-1)^{n-1} \cdot 2^n\right) + (-1)^n \cdot 2^n a_0$； (2) 假设对任意 $n \geqslant 1$ 有 $a_n > a_{n-1}$，求 $a_0$ 的取值范围.