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09解析几何★★☆☆☆
在极坐标系中，过点 M(2,π2)M\left(2, \frac{\pi}{2}\right) 且平行于极轴的直线的极坐标方程是______.

1993 · 上海 · 第 9 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
动点 PP 到直线 x+4=0x + 4 = 0 的距离减去它到点 M(2,0)M(2,0) 的距离之差等于22，则点 PP 的轨迹是（ ）
A.
直线
B.
椭圆
C.
双曲线
D.
抛物线

1993 · 上海 · 第 15 题 · 选择题

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23解析几何★★★☆☆
抛物线 y=−x22y = -\frac{x^2}{2} 与过点 M(0,−1)M(0,-1) 的直线 ll 相交于 AA，BB 两点，OO 为坐标原点. 若直线 OAOA 与 OBOB 的斜率之和为 11，求直线 ll 的方程.

1993 · 上海 · 第 23 题 · 解答题

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25数列★★★★☆
设数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和 Sn=na+n(n−1)bS_n = na + n(n - 1)b（n=1n = 1，22，⋯\cdots），aa，bb 是常数且 b≠0b \neq 0.
(1) 证明 {an}\{a_n\} 是等差数列. (2) 证明以 (an,Snn−1)\left(a_n, \frac{S_n}{n} - 1\right) 为坐标的点 PnP_n（n=1n = 1，22，⋯\cdots）都落在同一条直线上，并写出此直线的方程. (3) 设 a=1a = 1，b=12b = \frac{1}{2}，CC 是以 (r,r)(r,r) 为圆心，rr 为半径的圆（r>0r > 0）. 求使得点 P1P_1，P2P_2，P3P_3 都落在圆 CC 外时，rr 的取值范围.

1993 · 上海 · 第 25 题 · 解答题

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26解析几何★★★★★
如图，PP 为椭圆 x2a2+y2=1\frac{x^2}{a^2} + y^2 = 1 上的一个动点，它与长轴端点不重合，a⩾2a \geqslant \sqrt{2}，点 F1F_1 和点 F2F_2 分别是双曲线 x2a2−y2=1\frac{x^2}{a^2} - y^2 = 1 的左焦点和右焦点，φ=∠F1PF2\varphi = \angle F_1PF_2.
(1) 求 tan⁡φ\tan\varphi 的表达式（用 aa 及描述点 PP 位置的一个变量来表示）. (2) 当 aa 固定时，求 φ\varphi 的最小值 φ0\varphi_0. (3) 当 aa 在区间 [2,3][\sqrt{2}, \sqrt{3}] 上变化时，求 φ0\varphi_0 的取值范围.

1993 · 上海 · 第 26 题 · 解答题

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