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02三角函数★☆☆☆☆
函数 y=cos⁡2(ωx)y = \cos^2(\omega x)（ω>0\omega > 0）的最小正周期是______.

1993 · 上海 · 第 2 题 · 填空题

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14三角函数★★★☆☆
下列不等式中正确的是（ ）
A.
arcsin⁡(−14)<arcsin⁡(−13)\arcsin \left(-\frac{1}{4}\right) < \arcsin \left(-\frac{1}{3}\right)
B.
arccos⁡(−14)<arccos⁡13\arccos \left(-\frac{1}{4}\right) < \arccos \frac{1}{3}
C.
arctan⁡14<arcsin⁡14\arctan \frac{1}{4} < \arcsin \frac{1}{4}
D.
arccot⁡13<arctan⁡13\operatorname{arccot} \frac{1}{3} < \arctan \frac{1}{3}

1993 · 上海 · 第 14 题 · 选择题

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19三角函数★★☆☆☆
函数 y=cos⁡(2x+π2)y = \cos \left(2x + \frac{\pi}{2}\right) 的图象的一条对称轴方程是（ ）
A.
x=−π2x = -\frac{\pi}{2}
B.
x=−π4x = -\frac{\pi}{4}
C.
x=π8x = \frac{\pi}{8}
D.
x=πx = \pi

1993 · 上海 · 第 19 题 · 选择题

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21三角函数★★☆☆☆
已知角 α\alpha 的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在 xx 轴的正半轴上，终边经过点 P(−1,2)P(-1,2)，求 sin⁡(2α+2π3)\sin \left(2\alpha + \frac{2\pi}{3}\right) 的值.

1993 · 上海 · 第 21 题 · 解答题

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26解析几何★★★★★
如图，PP 为椭圆 x2a2+y2=1\frac{x^2}{a^2} + y^2 = 1 上的一个动点，它与长轴端点不重合，a⩾2a \geqslant \sqrt{2}，点 F1F_1 和点 F2F_2 分别是双曲线 x2a2−y2=1\frac{x^2}{a^2} - y^2 = 1 的左焦点和右焦点，φ=∠F1PF2\varphi = \angle F_1PF_2.
(1) 求 tan⁡φ\tan\varphi 的表达式（用 aa 及描述点 PP 位置的一个变量来表示）. (2) 当 aa 固定时，求 φ\varphi 的最小值 φ0\varphi_0. (3) 当 aa 在区间 [2,3][\sqrt{2}, \sqrt{3}] 上变化时，求 φ0\varphi_0 的取值范围.

1993 · 上海 · 第 26 题 · 解答题

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