如图，某校有一块形如直角三角形 $ABC$ 的空地，其中 $\angle B$ 为直角，$AB$ 长 $40\text{ 米}$，$BC$ 长 $50\text{ 米}$，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且 $B$ 为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积.