如果 $a < b < 0$，那么下列不等式成立的是（ ）

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A$ 在 $y$ 轴正半轴上，点 $P_{n}$ 在 $x$ 轴上，其横坐标为 $x_{n}$，且 $\{x_{n}\}$ 是首项为 $1$，公比为 $2$ 的等比数列，记 $\angle P_{n}AP_{n+1} = \theta_{n}$，$n \in \mathbf{N}^{*}$.

(1) 若 $\theta_{3}=\arctan\frac{1}{3}$，求点 $A$ 的坐标； (2) 若点 $A$ 的坐标为 $(0, 8\sqrt{2})$，求 $\theta_{n}$ 的最大值及相应 $n$ 的值.