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13
导数及其应用
★★☆☆☆
曲线
y
=
x
e
x
+
2
x
+
1
y = x \mathrm{e}^{x} + 2x + 1
y
=
x
e
x
+
2
x
+
1
在点
(
0
,
1
)
(0,1)
(
0
,
1
)
处的切线方程为______.
2009 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题
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21
导数及其应用
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
x
3
−
3
a
x
2
−
9
a
2
x
+
a
3
f(x) = x^3 - 3ax^2 - 9a^2x + a^3
f
(
x
)
=
x
3
−
3
a
x
2
−
9
a
2
x
+
a
3
.
(1) 设
a
=
1
a = 1
a
=
1
，求函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的极值； (2) 若
a
>
1
4
a > \frac{1}{4}
a
>
4
1
，且当
x
∈
[
1
,
4
a
]
x \in [1, 4a]
x
∈
[
1
,
4
a
]
时，
∣
f
′
(
x
)
∣
⩽
12
a
|f'(x)| \leqslant 12a
∣
f
′
(
x
)
∣
⩽
12
a
恒成立，试确定
a
a
a
的取值范围.
2009 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题
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