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01
集合与逻辑基础
★☆☆☆☆
已知集合
A
=
{
1
,
3
,
5
,
7
,
9
}
A = \{1, 3, 5, 7, 9\}
A
=
{
1
,
3
,
5
,
7
,
9
}
,
B
=
{
0
,
3
,
6
,
9
,
12
}
B = \{0, 3, 6, 9, 12\}
B
=
{
0
,
3
,
6
,
9
,
12
}
,则
A
∩
B
=
A \cap B =
A
∩
B
=
( )
A.
{
3
,
5
}
\{3, 5\}
{
3
,
5
}
B.
{
3
,
6
}
\{3,6\}
{
3
,
6
}
C.
{
3
,
7
}
\{3,7\}
{
3
,
7
}
D.
{
3
,
9
}
\{3,9\}
{
3
,
9
}
2009 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题
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04
三角函数
★★☆☆☆
有四个关于三角函数的命题:
①
p
1
p_{1}
p
1
:
∃
x
∈
R
\exists x \in \mathbf{R}
∃
x
∈
R
,
sin
2
x
2
+
cos
2
x
2
=
1
2
\sin^{2}\frac{x}{2} + \cos^{2}\frac{x}{2} = \frac{1}{2}
sin
2
2
x
+
cos
2
2
x
=
2
1
; ②
p
2
p_{2}
p
2
:
∃
x
\exists x
∃
x
,
y
∈
R
y \in \mathbf{R}
y
∈
R
,
sin
(
x
−
y
)
=
sin
x
−
sin
y
\sin(x - y) = \sin x - \sin y
sin
(
x
−
y
)
=
sin
x
−
sin
y
; ③
p
3
p_{3}
p
3
:
∀
x
∈
[
0
,
π
]
\forall x \in [0,\pi]
∀
x
∈
[
0
,
π
]
,
1
−
cos
2
x
2
=
sin
x
\sqrt{\frac{1 - \cos 2x}{2}} = \sin x
2
1
−
c
o
s
2
x
=
sin
x
; ④
p
4
p_{4}
p
4
:
sin
x
=
cos
y
⇒
x
+
y
=
π
2
\sin x = \cos y \Rightarrow x + y = \frac{\pi}{2}
sin
x
=
cos
y
⇒
x
+
y
=
2
π
.
其中假命题的是( )
A.
p
1
p_1
p
1
,
p
4
p_4
p
4
B.
p
2
p_{2}
p
2
,
p
4
p_{4}
p
4
C.
p
1
p_1
p
1
,
p
3
p_3
p
3
D.
p
2
p_2
p
2
,
p
3
p_3
p
3
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