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07平面向量★☆☆☆☆
已知 a=(−3,2)\boldsymbol{a} = (-3, 2)，b=(−1,0)\boldsymbol{b} = (-1, 0)，向量 λa+b\lambda \boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} 与 a−2b\boldsymbol{a} - 2\boldsymbol{b} 垂直，则实数 λ\lambda 的值为（ ）
A.
−17-\frac{1}{7}
B.
17\frac{1}{7}
C.
−16-\frac{1}{6}
D.
16\frac{1}{6}

2009 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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17平面向量★★★☆☆
如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的 AA，BB，CC 三点进行测量，已知 AB=50 mAB = 50 \mathrm{~m}，BC=120 mBC = 120 \mathrm{~m}，于 AA 处测得水深 AD=80 mAD = 80 \mathrm{~m}，于 BB 处测得水深 BE=200 mBE = 200 \mathrm{~m}，于 CC 处测得水深 CF=110 mCF = 110 \mathrm{~m}，求 ∠DEF\angle DEF 的余弦值.

2009 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，在三棱锥 P−ABCP - ABC 中，△PAB\triangle PAB 是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90∘\angle PAC = \angle PBC = 90^{\circ}.
(1) 求证：AB⊥PCAB \perp PC； (2) 若 PC=4PC = 4，且平面 PAC⊥PAC \perp 平面 PBCPBC，求三棱锥 P−ABCP - ABC 体积.

2009 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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