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05集合与逻辑基础★★★☆☆
设 {an}\{a_n\} 是首项为正数的等比数列，公比为 qq，则“q<0q<0”是“对任意的正整数 nn，a2n−1+a2n<0a_{2n-1}+a_{2n}<0”的（ ）
A.
充要条件
B.
充分而不必要条件
C.
必要而不充分条件
D.
既不充分也不必要条件

2016 · 天津 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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18数列★★★★☆
已知 {an}\{a_n\} 是各项均为正数的等差数列，公差为 dd，对任意的 n∈N∗n\in\mathbf{N}^*，bnb_n 是 ana_n 和 an+1a_{n+1} 的等比中项.
(1) 设 cn=bn+12−bn2c_n=b_{n+1}^2-b_n^2（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*），求证：数列 {cn}\{c_n\} 是等差数列； (2) 设 a1=da_1=d，Tn=∑k=12n(−1)kbk2T_n=\displaystyle\sum_{k=1}^{2n}(-1)^k b_k^2（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*），求证：∑k=1n1Tk<12d2\displaystyle\sum_{k=1}^n\dfrac1{T_k}<\dfrac1{2d^2}.

2016 · 天津 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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