已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：$\mathrm{m}$），则该四棱锥的体积为______$\mathrm{m}^3$.

如图，正方形 $ABCD$ 的中心为 $O$，四边形 $OBEF$ 为矩形，平面 $OBEF\perp$ 平面 $ABCD$，点 $G$ 为 $AB$ 的中点，$AB=BE=2$.

(1) 求证：$EG\parallel$ 平面 $ADF$； (2) 求二面角 $O-EF-C$ 的正弦值； (3) 设 $H$ 为线段 $AF$ 上的点，且 $AH=\dfrac23HF$，求直线 $BH$ 和平面 $CEF$ 所成角的正弦值.