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15导数及其应用★★☆☆☆
若函数 f(x)=x2+ax+1f(x) = \frac{x^2 + a}{x + 1} 在 x=1x = 1 处取极值，则 a=a =______.

2009 · 辽宁 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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21导数及其应用★★★★☆
设 f(x)=ex(ax2+x+1)f(x) = \mathrm{e}^{x}(ax^{2} + x + 1)，且曲线 y=f(x)y = f(x) 在 x=1x = 1 处的切线与 xx 轴平行.
(1) 求 aa 的值，并讨论 f(x)f(x) 的单调性； (2) 证明：当 θ∈[0,π2]\theta \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right] 时，∣f(cos⁡θ)−f(sin⁡θ)∣<2|f(\cos \theta) - f(\sin \theta)| < 2.

2009 · 辽宁 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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