已知两条直线 $l_1:y=m$ 和 $l_2:y=\frac{8}{2m+1}$（$m>0$），$l_1$ 与函数 $y=|\log_2 x|$ 的图象从左至右相交于点 $A$，$B$，$l_2$ 与函数 $y=|\log_2 x|$ 的图象从左至右相交于点 $C$，$D$. 记线段 $AC$ 和 $BD$ 在 $x$ 轴上的投影长度分别为 $a$，$b$. 当 $m$ 变化时，$\frac{b}{a}$ 的最小值为（ ）