某几何体的正视图和侧视图均如下图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）

如图，在四棱锥 $P-ABCD$ 中，$PA\perp$ 平面 $ABCD$，$AB=4$，$BC=3$，$AD=5$，$\angle DAB=\angle ABC=90^\circ$，$E$ 是 $CD$ 的中点.

(1) 证明：$CD\perp$ 平面 $PAE$； (2) 若直线 $PB$ 与平面 $PAE$ 所成的角和 $PB$ 与平面 $ABCD$ 所成的角相等，求四棱锥 $P-ABCD$ 的体积.

\begin{solution} \begin{enumerate} \item 在底面 $ABCD$ 中，取 $A(0,0,0)$、$B(4,0,0)$、$C(4,3,0)$、$D(0,5,0)$ 为各点坐标. 因为 $E$ 是 $CD$ 的中点，所以 $E(2,4,0)$. 从而 $\overrightarrow{CD}=(-4,2,0)$，$\overrightarrow{AE}=(2,4,0)$， 且 又因为 $PA\perp$ 平面 $ABCD$，所以 $CD\perp PA$. 直线 $PA$ 与 $AE$ 相交且都在平面 $PAE$ 内，直线 $CD$ 垂直于这两条相交直线，故

\item 设 $PA=h$，则 $P(0,0,h)$. 梯形 $ABCD$ 的面积为 设直线 $PB$ 与平面 $PAE$、平面 $ABCD$ 所成的角分别为 $\alpha$，$\beta$. 平面 $PAE$ 的一个法向量可取 而 $\overrightarrow{PB}=(4,0,-h)$，$|PB|=\sqrt{h^2+16}$. 因此 直线 $PB$ 与底面所成角满足 题设 $\alpha=\beta$，且两角均为锐角或直角，故正弦相等，得 $\frac{8}{\sqrt5\sqrt{h^2+16}} =\frac{h}{\sqrt{h^2+16}}$，$h=\frac8{\sqrt5}$. 所以四棱锥体积为 \end{enumerate} \end{solution}