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06解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} -\frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的一条渐近线平行于直线 l:y=2x+10l: y = 2x + 10，双曲线的一个焦点在直线 ll 上，则双曲线的方程为（ ）
A.
x25−y220=1\frac{x^2}{5} -\frac{y^2}{20} = 1
B.
x220−y25=1\frac{x^2}{20} -\frac{y^2}{5} = 1
C.
3x225−3y2100=1\frac{3x^2}{25} -\frac{3y^2}{100} = 1
D.
3x2100−3y225=1\frac{3x^2}{100} -\frac{3y^2}{25} = 1

2014 · 天津 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07解析几何★★★☆☆
如图，△ABC\triangle ABC 是圆的内接三角形，∠BAC\angle BAC 的平分线交圆于点 DD，交 BCBC 于 EE，过点 BB 的圆的切线与 ADAD 的延长线交于点 FF.
在上述条件下，给出下列四个结论：
① BDBD 平分 ∠CBF\angle CBF； ② FB2=FD⋅FAFB^{2} = FD \cdot FA； ③ AE⋅CE=BE⋅DEAE \cdot CE = BE \cdot DE； ④ AF⋅BD=AB⋅BFAF \cdot BD = AB \cdot BF.
则所有正确结论的序号是（ ）
A.
①②
B.
③④
C.
①②③
D.
①②④

2014 · 天津 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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18解析几何★★★★☆
设椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0）的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，右顶点为 AA，上顶点为 BB，已知 ∣AB∣=32∣F1F2∣|AB| = \frac{\sqrt{3}}{2} |F_1F_2|.
(1) 求椭圆的离心率； (2) 设 PP 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 PBPB 为直径的圆经过点 F1F_{1}，经过点 F2F_{2} 的直线 ll 与该圆相切于点 MM，∣MF2∣=22|MF_{2}| = 2\sqrt{2}. 求椭圆的方程.

2014 · 天津 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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