若椭圆 $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1$ 上一点 $P$ 到焦点 $F_1$ 的距离为 $6$，则点 $P$ 到另一个焦点 $F_2$ 的距离是______.

已知双曲线 $C$ 经过点 $(1,1)$，它的一条渐近线方程为 $y=\sqrt{3}x$，则双曲线 $C$ 的标准方程是______.

已知抛物线 $C:y^2=x$ 与直线 $l:y=kx+1$. “$k\ne0$”是“直线 $l$ 与抛物线 $C$ 有两个不同的交点”的（ ）

在平面上，给定非零向量 $\boldsymbol{b}$. 对任意向量 $\boldsymbol{a}$，定义 $\boldsymbol{a}'=\boldsymbol{a}-\dfrac{2(\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b})}{|\boldsymbol{b}|^2}\boldsymbol{b}$.

(1) 若 $\boldsymbol{a}=(2,3)$，$\boldsymbol{b}=(-1,3)$，求 $\boldsymbol{a}'$； (2) 若 $\boldsymbol{b}=(2,1)$，证明：若位置向量 $\boldsymbol{a}$ 的终点在直线 $Ax+By+C=0$ 上，则位置向量 $\boldsymbol{a}'$ 的终点也在一条直线上； (3) 已知存在单位向量 $\boldsymbol{b}$，当位置向量 $\boldsymbol{a}$ 的终点在抛物线 $C:x^2=y$ 上时，位置向量 $\boldsymbol{a}'$ 的终点总在抛物线 $C':y^2=x$ 上. 曲线 $C$ 与 $C'$ 关于直线 $l$ 对称，问直线 $l$ 与向量 $\boldsymbol{b}$ 满足什么关系？