函数 $f(x) = x^3 + \sin x + 1$（$x \in \mathbf{R}$），若 $f(a) = 2$，则 $f(-a)$ 的值为（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 由 $f(a)=2$，得 $a^3+\sin a=1$. 又 $f(-a)=(-a)^3+\sin(-a)+1=-a^3-\sin a+1=0$，故选 B. \end{solution}

如果函数 $y = f(x)$ 的图象如下图，那么导函数 $y = f'(x)$ 的图象可能是（ ）

\begin{answer} A \end{answer}

\begin{solution} 由题图可知，函数 $f(x)$ 先增后减，再增后减，因此 $f'(x)$ 的符号应依次为正、负、正、负；在 $f(x)$ 的三个极值点处，$f'(x)=0$. 选项 A 的图象具有上述符号变化和零点位置，其他选项至少有一处与 $f(x)$ 的单调性不符，故选 A. \end{solution}