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03
函数与初等函数
★★☆☆☆
函数
f
(
x
)
=
e
x
−
e
−
x
x
2
f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x}}{x^2}
f
(
x
)
=
x
2
e
x
−
e
−
x
的图象大致为（ ）.
A.
B.
C.
D.
2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题
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12
函数与初等函数
★★★★☆
已知
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
是定义域为
(
−
∞
,
+
∞
)
(-\infty,+\infty)
(
−
∞
,
+
∞
)
的奇函数，满足
f
(
1
−
x
)
=
f
(
1
+
x
)
f(1-x)=f(1+x)
f
(
1
−
x
)
=
f
(
1
+
x
)
. 若
f
(
1
)
=
2
f(1)=2
f
(
1
)
=
2
，则
f
(
1
)
+
f
(
2
)
+
f
(
3
)
+
⋯
+
f
(
50
)
=
f(1)+f(2)+f(3)+\cdots+f(50)=
f
(
1
)
+
f
(
2
)
+
f
(
3
)
+
⋯
+
f
(
50
)
=
（ ）.
A.
−
50
-50
−
50
B.
0
0
0
C.
2
2
2
D.
50
50
50
2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题
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21
导数及其应用
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
1
3
x
3
−
a
(
x
2
+
x
+
1
)
f(x)=\dfrac13x^3-a(x^2+x+1)
f
(
x
)
=
3
1
x
3
−
a
(
x
2
+
x
+
1
)
.
(1) 若
a
=
3
a=3
a
=
3
，求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调区间； (2) 证明：
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
只有一个零点.
2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题
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