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01指数函数与对数函数★☆☆☆☆
(1) log⁡3127=‾\log_3 \frac{1}{27}=\underline{\hspace{2em}}. (2) log⁡10(log⁡1010)=‾\log_{10}\left( \log_{10}10 \right)=\underline{\hspace{2em}}.

1977 · 新疆 · 理 · 第 1 题 · 填空题

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02不等式★★☆☆☆
当 aa 取什么值时，方程 x2−2x+lg⁡a=0x^2-2x+\lg a=0 有实数根.

1977 · 新疆 · 理 · 第 2 题 · 解答题

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03指数函数与对数函数★☆☆☆☆
解方程：7(2x2+x−6)=17^{\left(2x^2+x-6\right)}=1.

1977 · 新疆 · 理 · 第 3 题 · 解答题

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04数列★☆☆☆☆
求等比数列 36\sqrt[6]{3}，33\sqrt[3]{3}，3\sqrt{3}，…\ldots 的公比 qq，并写出它的第六项 a6a_6.

1977 · 新疆 · 理 · 第 4 题 · 解答题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
在底边为 2 尺2\text{ 尺}，高为 1.6 尺1.6\text{ 尺} 的三角形内截一个最大面积的矩形，并使其一边在三角形的底边上，求矩形的长和宽各是多少？

1977 · 新疆 · 理 · 第 5 题 · 解答题

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06三角函数★☆☆☆☆
求 cot⁡(−1200∘)\cot\left(-1200^\circ\right) 的值.

1977 · 新疆 · 理 · 第 6 题 · 解答题

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07三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡α=−1213\sin\alpha=-\frac{12}{13}，并且 π<α<3π2\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}，求 cos⁡α2\cos\frac{\alpha}{2}.

1977 · 新疆 · 理 · 第 7 题 · 解答题

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08三角函数★★☆☆☆
三角形的三边长分别是 4 cm4\mathrm{~cm}，5 cm5\mathrm{~cm}，61 cm\sqrt{61}\mathrm{~cm}，求这个三角形内最大角的度数.

1977 · 新疆 · 理 · 第 8 题 · 解答题

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09解析几何★★☆☆☆
求经过圆 2x2−20x+2y2+18=02x^2-20x+2y^2+18=0 上一点 P(3,23)P\left(3,2\sqrt3\right) 的切线方程.

1977 · 新疆 · 理 · 第 9 题 · 解答题

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10解析几何★★☆☆☆
圆弧拱桥的拱跨径 AB=16 米AB=16\text{ 米}，主拱高为 2.5 米2.5\text{ 米}，计算圆弧 AB^\widehat{AB} 的半径是多少米？

1977 · 新疆 · 理 · 第 10 题 · 解答题

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11指数函数与对数函数★★☆☆☆
解方程：log⁡16−3x(x−2)=log⁡8(22)\log_{16-3x}\left(x-2\right)=\log_8\left(2\sqrt2\right).

1977 · 新疆 · 理 · 第 11 题 · 解答题

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12指数函数与对数函数★★★☆☆
已知 0∘<x<45∘0^\circ<x<45^\circ，且有 lg⁡tan⁡x−lg⁡sin⁡x=lg⁡cos⁡x−lg⁡cot⁡x+2lg⁡3−32lg⁡2\lg\tan x-\lg\sin x=\lg\cos x-\lg\cot x+2\lg3-\frac32\lg2，试求 sin⁡x−cos⁡x\sin x-\cos x 的值.

1977 · 新疆 · 理 · 第 12 题 · 解答题

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13导数及其应用★★☆☆☆
应用导数，求过曲线 x2+y2−8x−2y+12=0x^2+y^2-8x-2y+12=0 上一点 P(5,3)P\left(5,3\right) 的切线方程.

1977 · 新疆 · 理 · 第 13 题 · 解答题

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14解析几何★★★☆☆
利用定积分，求椭圆 4x2+25y2=1004x^2+25y^2=100 的面积.

1977 · 新疆 · 理 · 第 14 题 · 解答题

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