已知方程 $kx^{2}+y^{2}=4$，其中 $k$ 为实数. 对于不同范围的 $k$ 值，分别指出方程所代表图形的类型，并画出显示其数量特征的草图.

如图，$AB$ 是半圆的直径，$C$ 是半圆上一点，直线 $MN$ 切半圆于 $C$ 点，$AM\perp MN$ 于 $M$ 点，$BN\perp MN$ 于 $N$ 点，$CD\perp AB$ 于 $D$ 点，求证：

(1) $CD=CM=CN$； (2) $CD^{2}=AM\cdot BN$.

已知函数 $y=x^{2}+(2m+1)x+m^{2}-1$（$m$ 为实数）.

(1) $m$ 是什么数值时，$y$ 的极值是 $0$？ (2) 求证：不论 $m$ 是什么数值，函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线 $L_{1}$ 上，画出 $m=-1$，$m=0$，$m=1$ 时抛物线的草图，来检验这个结论； (3) 平行于 $L_{1}$ 的直线中，哪些与抛物线相交，哪些不相交？求证：任一条平行于 $L_{1}$ 而与抛物线相交的直线，被各抛物线截出的线段都相等.